5. Разновидности систематических кодов

1. Циклический код. Название этих кодов связано с тем, что каждая последовательность, получаемая из кодовой последовательности циклической перестановкой символов, также принадлежит коду. Например, 1000110 0001101; 0100011 1000110.

Относительно простой является процедура мажоритарного кодирования, применимая для некоторого класса двоичных линейных, в том числе циклических кодов. Основана она на том, что в этих кодах каждый информационный символ можно несколькими способами выразить через другие символы кодовой комбинации. Если для некоторого символа эти способы проверки дают неодинаковые результаты, то 3окончательное решение по каждому из информационных символов принимается по мажоритарному принципу, т.е. по большинству. Примером кода, допускающего мажоритарное декодирование, является код (7,3).

Символ b₁ в этом коде связан с другими символами следующими соотношениями:

Обозначим принятые после демодуляции . Если бы они были приняты верно, то для переданного символа были бы верны следующие четыре равенства (проверки):

Каждый из символов принятого блока входит только в одну из этих проверок для b₁. Предположим, что один из символов блока принят ошибочно. Тогда три проверки дадут одно (правильное) значение b₁, а одна проверка, в которой участвует ошибочный символ, даст другое, ошибочное значение. Принимая решение по большинству, получим правильное значение b₁.

2. Итеративный код. Строится из двух линейных систематических кодов (n₁, k₁) и (n₂, k₂). В результате получается блок-матрица n₁n₂, из которых k₁k₂ является информационными.

1. Рекуррентный или цепной код. Это непрерывный код. В простейшем его варианте информационные символы чередуются с проверочными, образуя последовательность:

,

где b_l - l-й информационный символ, принимающий значение 0 или 1 в соответствии с передаваемым сообщением, а b_{l,l + 1} - проверочный символ, определяемый уравнением:

,

причем сложение производится по модулю 2. Цепной код, содержащий на n символов k информационных, часто обозначают (k/n). Цепной код позволяет исправлять ошибки, расположенные на любом месте, при условии, что между двумя любыми ошибочно принятыми имеются по крайней мере три правильно принятых символа.

4. Для каналов с группированием ошибок часто применяют метод перемежения символов, или декорреляции ошибок. Он заключается в том, что символы, входящие в одну кодовую комбинацию, передаются не непосредственно друг за другом, а перемежаются символами других кодовых комбинаций. Если интервал между символами, входящими в одну комбинацию, сделать дл”иннее памяти” (интервала корреляции) канала, то в пределах комбинации группирования ошибок не будет и можно декодировать, как в канале без памяти.

1. Блочные, равномерные нелинейные коды - коды с постоянным весом. В этих кодах все блоки имеют одинаковое число единиц. Если длина блока n, а вес w, то число М возможных блоков равно . - биномиальный коэффициент. Так, например, при n = 7 и w = 3,

. Все эти коды имеют d = 2.