Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
151
Добавлен:
17.04.2013
Размер:
5.94 Mб
Скачать

Переходные процессы при некорректных коммутациях

К числу задач с некорректными коммутациями относят задачи, в которых нарушаются основные законы коммутации:

uC(0-)=uC(0+); iL(0-)=iL(0+).

Такое название является чисто условным и в целом ряде практически важных задач указанное явление имеет место.

Рассмотрим цепь, представленную на рис. 2.14. Очевидно, что в данной цепи не может выполняться закон непрерывности тока в индуктивности, поскольку i1(0+)=i2(0+)=i(0+), а i1(0-)¹i2(0-)

Дифференциальное уравнение цепи для t ñ 0:

Его решение

(2.10)

Постоянная интегрирования A определяется по начальному значению тока после коммутации i(0+), которое в данном случае мы не можем определить, используя закон коммутации для ветви с индуктивностью, на основании выше сказанного. В нашем случае необходим другой подход. Рассмотрим его.

Дифференциальное уравнение цепи, запишем в виде:

В предположении, что коммутация происходит мгновенно (Dt®0), напряжение на каждой из индуктивностей неограниченно возрастает. При этом сумма должна оставаться конечной, т.к. все остальные слагаемые, входящие в уравнение, заведомо конечны.

Каждую из производных din/dt можно представить как предел отношения Din/Dt при Dt®0. Но Di1=i1(0+)-i1(0-) и Di2=i2(0+)-i2(0-). Поэтому:

.

Эта сумма остается конечной при Dt®0 только при условии, что

или

.

Последнее равенство выражает закон сохранения магнитного потокосцепления, представляющий обобщение закона коммутации: суммарное магнитное потокосцепление катушек индуктивности в момент коммутации не может измениться скачком.

Используем данный закон для определения i(0+).

До коммутации:

После коммутации:

Следовательно:

Подставив данное выражение в выражение (2.10), получим

Окончательно:

Пример некорректной коммутации в цепях с емкостными элементами представлен на рис. 2.15.

Действительно, начальные условия для двух емкостей c учетом закона коммутации:

Но сразу после коммутации напряжение на емкостях должно быть одинаковым, т.е.

В общем случае, при разных начальных напряжениях на емкостях, противоречие полученных равенств очевидно,.т.е. в данной цепи закон коммутации для емкостей не выполняется. Это объясняется тем, что при выводе законов коммутации предполагалось, что величина мощности (ui) c которой энергия передается от одного элемента цепи к другому конечна. Но если сопротивление проводов, соединяющих емкости C1 и C2, стремится к нулю, то протекающий ток стремится к бесконечности, пока напряжения на емкостях не станут равными. Это значит, что к такой цепи закон коммутации не применим. Нужно исходить из более общих законов, не зависящих от того, остается ли мощность конечной.

Таким более общим законом является закон сохранения заряда: суммарный заряд емкостей в момент коммутации не может измениться скачком.

Математическая запись закона применительно к нашей цепи:

,

т.е. сумма зарядов, существовавших на емкостях до коммутации равна их общему заряду сразу после коммутации, когда обе емкости имеют одинаковое напряжение uC(0+).

Алгоритм расчета переходных процессов при некорректных коммутациях в цепях с емкостями в целом остается без изменений. Единственное отличие состоит в том, что при нахождении начальных значений uC1(0+)=uC2(0+)=uC(0+) необходимо исходить не из закона непрерывности напряжения на емкостях, а из более общего закона сохранения их суммарного заряда.

22

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции 2