Лазерное сканирование 2014 / Литература Лекции / Середович В.А., Комиссаров А.В., Комиссаров Д.В., Широкова Т.А. Наземное лазерное сканирование. 2009

где X, Y, Z – пространственные координаты точки местности, измеренные наземным лазерным сканером;

Aαωκ – матрица направляющих косинусов, характеризующая пространственную ориентацию инерциальной системы относительно внешней.

Величины bGPS , A , bск , входящие в выражение (49), можно измерить при помощи спутниковой геодезической аппаратуры, инерциальной системы и

лазерного сканера соответственно. При определении параметров редукции

неизвестными в уравнении (49) будут являться координаты E, N, H вектора S ,

углы α, ω, κ, представляющие собой аргументы направляющих косинусов в

матрице АINS/ск, и координаты XGPS/ск, YGPS/ск, ZGPS/ск вектора bGPS / ск . Пусть количество точек объекта съемки, участвующих в решении задачи, равно k, тогда для них можно составить 3k уравнений вида (50), число неизвестных в которых равно (3k + 6). В этом случае система всегда будет вырожденной (имеет бесконечное множество решений). Для решения такой системы уравнений необходимо сократить количество неизвестных, например, определив координаты минимум двух точек объекта съемки во внешней системе координат. Для надежного определения выставочных параметров необходимо иметь испытательный полигон, пространственные координаты точек которого будут известны. При постобработке результатов съемки испытательного полигона подвижной наземной сканирующей системой решение уравнений (50) будет выполняться по методу наименьших квадратов. В практике геодезического и фотограмметрического производства подобный способ калибровки систем называется полевым.

Также существует лабораторный способ определения параметров редукции, который обычно реализуется на этапе сборки подвижной наземной сканирующей системы заводом-изготовителем.

Из сущности идеи способов определения параметров редукции НЛС, ИГС и GPS-аппаратуры видно, что редукция подобна, например, определению выставочных параметров взаимной ориентации топографической и звездной камер при космической фотосъемке.

Если все блоки подвижной наземной сканирующей системы поставляются одним заводом-изготовителем и жестко закреплены на носителе, то необходимо определить только положение начала системы координат сканера относительно фазового центра антенны спутникового геодезического оборудования. Тогда уравнение (49) можно записать в виде

или в матричном виде

Оценка точности определения параметров редукции выполняется по их средним квадратическим ошибкам, полученным при решении уравнений (50) или (54) по методу наименьших квадратов, по координатам контрольных точек полигона, не участвовавших в уравнивании, или на основе контрольной съемки испытательного полигона.

На основе выражений вида (50) с использованием вычисленных параметров редукции осуществляется приведение результатов наземной лазерной съемки, полученных подвижной сканирующей системой, к внешней системе координат.

2.6.Анализ точности внешнего ориентирования сканов

Ваналитическом методе для внешнего ориентирования сканов применяются координаты опорных точек, которые в наземном лазерном сканировании называются специальными марками. Координаты опорных точек должны быть известны в двух системах координат: в системе координат скана и во внешней системе координат объекта. В данном методе процесс внешнего ориентирования сканов выполняется в два этапа. На первом этапе определяются

величины X0, Y0, Z0, ε, η, ξ, а затем выполняется перевычисление координат точек скана во внешнюю систему. Оба этапа реализуются с использованием формулы (35). Точность внешнего ориентирования сканов полностью зависит

от погрешностей определения X0, Y0, Z0, ε, η, ξ, т. е. от качества выполнения первого этапа.

Рассмотрим влияние расположения и количества специальных марок и ошибок величин, измеряемых наземными лазерными сканерами, на точность

определения элементов внешнего ориентирования скана (X0, Y0, Z0, , , ). Для этого будем использовать формулу (35).

Запишем исходные уравнения (35) перехода от системы координат скана к внешней системе в следующем виде [36]:

В формулах (55) направляющие косинусы a1, a2, a3, …, c3 определяются на основе выражений [49]:

Поскольку измеряемыми величинами при наземном лазерном сканировании являются R, , , представим через них координаты X, Y, Z, воспользовавшись формулами (1). Тогда уравнения (55) можно записать следующим образом:

Уравнения (57) являются нелинейными по отношению к элементам внешнего ориентирования скана и решаются итерационным методом. При наличии трех и более специальных марок решение выполняется по методу наименьших квадратов, тогда будут иметь место уравнения поправок [9, 50–52]

где A3n,6 – матрица коэффициентов уравнений поправок, которые являются частными производными от функций F1, F2, F3 по каждому из неизвестных;

X6,1 – вектор неизвестных величин;

– вектор свободных членов уравнений поправок;

– вектор невязок; n – число марок.

Представим уравнения поправок (58) в виде

где QX 0 X 0 – диагональный элемент обратной весовой матрицы (ATA) -1;

– СКО единицы веса, вычисляемая по формуле:

3n Vi2

i 1 , (63)

3n 6

где Vi – элемент вектора невязок.

Аналогичным образом вычисляются СКО других элементов внешнего ориентирования скана.

Для получения формул обратных весовых коэффициентов необходимо выполнить обращение матрицы (ATA). В общем виде получить выражения для вычисления элементов обратной весовой матрицы очень сложно, поэтому ограничимся случаем, когда угловые элементы внешнего ориентирования скана малы, тогда можно принять cos cos cos 1, sin , sin и sin . Для упрощения вывода формул также предположим, что специальные марки расположены на одинаковом расстоянии от НЛС и через равные углы по дуге окружности (через 90 , рис. 44, а). Тогда в соответствии с рис. 44, а и формулами (1), можно записать координаты четырех специальных марок в системе координат скана, представленные в табл. 4.

Таблица 4. Координаты четырех специальных марок [36]

Рис. 44. Схема размещения специальных марок:

– точка стояния сканера  – места размещения специальных марок

С учетом координат специальных марок и принятых допущений элементы матрицы коэффициентов нормальных уравнений примут вид

После нахождения определителя матрицы коэффициентов нормальных уравнений и алгебраических дополнений для диагональных элементов этой матрицы, выполнив необходимые преобразования, получим выражения весовых коэффициентов [36]

Остальные элементы матрицы Q равны нулю.

При количестве специальных марок, равном 8, расположенных как показано на рис. 44, б, выражения для диагональных элементов обратной весовой матрицы примут вид: