Лазерное сканирование 2014 / Литература Лекции / Середович В.А., Комиссаров А.В., Комиссаров Д.В., Широкова Т.А. Наземное лазерное сканирование. 2009

Для анализа факторов, влияющих на точность определения расстояний триангуляционным методом, получим формулу зависимости определяемого расстояния от измеряемых величин. Для этого воспользуемся рис. 19, из которого

необходимых преобразований, получим:

Рис. 19. Геометрическая сущность определения расстояний триангуляционными сканерами

где f2 – фокусное расстояние объектива второй ПЗС-камеры;

p2 – абсцисса отображения отраженного сигнала от объекта на ПЗСматрице второй камеры.

Тогда максимальное и минимальное расстояния до объекта Rmax и Rmin, которые являются техническими характеристиками триангуляционных НЛС, будут определены по формуле (25) подстановкой в нее предельных значений отклонений сканирующего луча 1max и 1min. Величина Rmax – Rmin называется глубиной области сканирования [146]. Из формулы (25) видно, что точность определения расстояний до точек объекта триангуляционными НЛС зависит от параметров d, f2, 1 и точности регистрации величины p2, характеризующей положение отраженного сигнала на ПЗС-матрице второй камеры. Ошибка величины p2 зависит от размера элементов в ПЗС-матрице. Из выражения (25) следует, что уменьшение базиса сканера d приводит к уменьшению его дальности действия и увеличению точности определения пространственных координат точек объекта. При увеличении базиса сканера

увеличивается предельная дальность действия сканера, но это влечет за собой увеличение размеров сканера.

Величины 1max, 1min зависят от размеров ПЗС-матриц. Их увеличение при неизменном размере элементов позволит увеличить глубину сканирования (рис. 20), однако это приведет к удорожанию НЛС.

Изменение фокусного расстояния объектива ПЗС-камер в триангуляционных НЛС приводит к изменению двух параметров: точности получения координат точек объекта и резкости изображения на ПЗС-матрице. Аберрации используемых объективов не оказывают влияние на точность позиционирования лазерного луча на ПЗС-матрицах, так как луч проектируется через центр объектива [98, 136, 154]. Наиболее выгодно использовать короткофокусные

объективы, что позволяет обеспечить резкость при большой глубине области сканирования. Поэтому при разработке триангуляционных НЛС необходимо учитывать все параметры (d, f2, 1, p2) в комплексе и приходить к компромиссным решениям.

Ошибки угломерных блоков НЛС

Рассмотрим природу возникновения ошибок угломерных блоков НЛС, присущих штриховым кодовым шкалам, кодовым дискам с масками числовых шкал, импульсным дискам, комбинаторным шкалам.

Классификация ошибок осевых систем угломерных приборов, таких как теодолиты, тахеометры и др., приведена в работах [22, 57], на основе которой погрешности угломерных блоков НЛС можно разделить на следующие группы:

а) эксцентриситеты осей прибора:

эксцентриситет оси вращения отсчетного устройства, предназначенного для измерения вертикальных углов;

эксцентриситет оси вращения устройства для отсчитывания горизонтальных углов;

эксцентриситет оси вращения линзы, фокусирующей лазерный луч; б) коллимационные ошибки:

вертикальная коллимационная ошибка (величина отстояния точки, соответствующей началу измерения расстояний лазерным дальномером, от горизонтальной оси вращения призмы);

горизонтальная коллимационная ошибка (величина отстояния точки, соответствующей началу измерения расстояний лазерным дальномером, от вертикальной оси вращения прибора);

в) наклон горизонтальной оси вращения призмы или зеркала: колебания наклона горизонтальной оси;

неперпендикулярность горизонтальной и вертикальной осей (неравенство цапф);

наклон горизонтальной оси из-за наклона вертикальной оси; г) наклон вертикальной оси вращения прибора:

колебания наклона вертикальной оси; наклон вертикальной оси за счет упругих деформаций при

неуравновешенности вращающейся части; д) ошибки наклона плоскости отсчетного устройства к соответствующей

оси ее вращения.

Помимо перечисленных погрешностей, в угломерной системе НЛС при использовании компенсаторов углов наклона сканера добавляется ошибка, вызванная наклоном вертикальной оси прибора из-за ошибки установки ее в отвесное положение (ошибки юстировки и работы компенсатора углов наклона).

Еще одним видом ошибок при измерении углов сканером являются погрешности изготовления отсчетного устройства, которые подразделяют на два вида: длиннопериодические и короткопериодические.

Система для наземного лазерного сканирования, включающая персональный компьютер со специализированным программным обеспечением, позволяет исключить часть ошибок из результатов измерения углов, в частности, коллимационные ошибки и эксцентриситеты отсчетного устройства. Данные виды ошибок определяются в виде параметров калибровки и автоматически учитываются на этапе предварительной обработки результатов измерений с помощью управляющего программного обеспечения. Таким образом, пользователь НЛС имеет доступ только к исправленным величинам углов.

Из результатов измерения углов при наземном лазерном сканировании также возможно исключить ошибки изготовления отсчетных устройств. Для этого в настоящее время используются видоизмененные ряды Фурье. Однако в ПО существующих моделей НЛС учет данных видов погрешностей на практике пока не выполняется. Проведенные экспериментальные исследования показали, что исключение данного вида погрешностей может повысить точность измерения углов до 40 %.

Существующие модели НЛС позволяют измерять вертикальные и горизонтальные углы с погрешностью от 2 до 9″.

1.5.3.Влияние атмосферы на точность измерения углов и расстояний наземными сканерами

На величины, измеряемые НЛС (расстояние, горизонтальный и вертикальный углы, интенсивность и реальный цвет поверхности объектов, от которых отразился сигнал), оказывает неблагоприятное влияние атмосфера, особенно приземный ее слой. В этом слое происходят значительные изменения плотности воздуха, перемещения и флуктуации воздушных масс, что приводит к уменьшению скорости распространения света и изменению направления излучения (явление рефракции), а также к уменьшению интенсивности

отраженного сигнала и неправильной цветопередаче (так называемый эффект

«дымки») [28, 64].

В результате влияния рефракции световых лучей дальномерный блок измеряет оптическую длину волны, которая превышает по длине геометрическую. Кроме этого, атмосфера изменяет физические параметры излучения [64], вызывая:

затухание (ослабление интенсивности), обусловленное поглощением и рассеянием энергии волны в атмосфере;

случайное изменение параметров волны, обусловленное турбулентностью атмосферного воздуха.

Затухание колебаний электромагнитной волны, вызванное атмосферой, особенно характерно для оптического диапазона, который используется во всех НЛС. Данный вид влияния атмосферы, в первую очередь, приводит к уменьшению дальности действия сканеров и неверному определению отражающей способности объекта при наземной лазерной съемке.

К случайным изменениям параметров электромагнитной волны под влиянием турбулентности относятся флуктуации амплитуды (интенсивности), фазы, частоты, поляризации, направления распространения волны и угла расходимости лазерного луча. Влияние флуктуаций выражается в увеличении спектральной плотности мощности шумов на входе приемника, вследствие чего ухудшается отношение «сигнал/шум» [64]. Флуктуация особенно сильно проявляется при измерениях в оптическом диапазоне. Лучшим способом исключения влияния турбулентности атмосферы является выбор наиболее благоприятных условий для измерений, которые в геодезической практике называются временем «спокойного изображения».

На ошибку определения скорости света влияет много факторов. Основным из них является значительная погрешность определения среднеинтегральной величины показателя преломления электромагнитных волн на отрезке между сканером и точкой объекта. Так как скорость света в вакууме на данный момент получена с относительной ошибкой порядка 10-9, она не оказывает заметного влияния на общую погрешность определения скорости света в атмосфере. Ошибка показателя преломления зависит от дисперсионной составляющей и от ошибки определения метеопараметров вдоль лазерного луча. Использование в качестве источника сигнала узкоспектральных лазеров (характерных для всех новых разработок в области светодальнометрии и лазерного сканирования) позволяет пренебречь дисперсионной ошибкой [55].

Показатель преломления n для конкретных условий среды представляют функцией плотности воздуха, для определения которой при помощи барометров и психрометров измеряют давление, температуру и влажность воздуха [16]. Поскольку принцип измерения расстояний светодальномерами и НЛС аналогичен, то для расчета показателя преломления электромагнитных волн с учетом метеоданных при сканировании объекта можно использовать формулу

[84]:

где – газовая постоянная, равная 1/273,16;

p – давление атмосферы, в мм ртутного столба; E – абсолютная влажность воздуха, в г/м3;

T – температура воздуха, в кельвинах;

nG – показатель преломления стандартного воздуха, вычисляемый по формуле [84]:

где – длина волны излучателя.

Скорость распространения электромагнитных колебаний в плотной среде (в частности, в воздухе), как видно из формул (16) и (26), зависит от физических свойств среды и длины электромагнитной волны. Показатель преломления электромагнитных волн в нормальных условиях среды для конкретной длины волны может быть вычислен по формуле [12]:

где A, B, C, D, E, F, G, K – коэффициенты. Ввиду того, что различные авторы предлагают свои значения коэффициентов, в данной работе они не приводятся;

– величина, обратная длине волны в вакууме, в мкм-1.

Для решения проблемы учета влияния атмосферных условий на результат дальномерных измерений на основе электромагнитных излучений используются различные методы, среди которых самым эффективным считается дисперсионный метод определения среднеинтегрального показателя преломления с использованием формулы (28).

Для реализации этого метода обычно применяются два излучателя с разными несущими частотами [61].

В физическом смысле горизонтальная рефракция является функцией показателя преломления электромагнитных волн в различных слоях атмосферы. Данную функциональную зависимость особенно сложно описать математически для локальных неоднородностей атмосферы. Поэтому на практике для учета горизонтальной рефракции используют формулу, в которую входят интегральные показатели атмосферы (температура, давление и влажность). Исследования, выполненные различными специалистами [23, 87, 91], показывают, что значительное искажение в измеренное направление могут вносить собственные рефракционные поля сооружений (в некоторых случаях до 20 в горизонтальные углы, когда лучи проходят вблизи сооружений на расстоянии до 1,5 м).

Наиболее изученным из всех явлений является вертикальная рефракция, учет которой требует измерения температуры и давления.

Влияние вибрации основания НЛС с частотой не менее 50 Гц приводит к ошибкам измерения как углов, так и расстояний. Вибрация вызывает смещение прибора вдоль измеряемой линии, а также поперек ее в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Вибрация оказывает основное влияние на дальномерные измерения, она вызывает хаотическое смещение лазерного пучка относительно заданного направления на точку сканирования и приводит к случайной амплитудной и фазовой модуляциям. Влияние случайного изменения амплитуды модулирующего сигнала из-за вибрации прибора эквивалентно воздействию мультипликативной помехи. В работе [86] отмечено, что влияние мультипликативной составляющей может приводить к значительным искажениям в измеренных расстояниях. Случайная фазовая модуляция связана с фазовой неоднородностью модулированного излучения и по результатам исследований, приведенным в работах [64, 78], вызывает ошибки в измеренном расстоянии порядка 1–2 мм. Из-за вибрации НЛС при отстоянии прибора от объекта от 20 до 30 м погрешность измерения расстояний увеличивается на 40– 50 % по сравнению с ошибкой расстояния в случае отсутствия вибрации. При отстоянии от 60 до 70 м эта погрешность возрастает в 3–4 раза. При расстояниях 80–90 м ошибка составляет от 10 до 15 см. Влияние вибрации всегда приводит к увеличению измеряемого расстояния [86].

Почти все рассмотренные в данном подразделе факторы, влияющие на точность сканирования, практически не учитываются при выполнении наземной лазерной съемки. Однако, как показывает анализ литературы, они приводят к значительному ухудшению метрических характеристик сканов.

1.5.4.Влияние метрологических свойств объектов на точность наземной лазерной съемки

На результаты наземного лазерного сканирования основное влияние оказывают следующие метрологические свойства объектов: форма и отражающая способность, которая, в свою очередь, определяется текстурой, цветом. Влияние объекта съемки на точность получения пространственной информации, в основном, проявляется в погрешности измеряемых расстояний.

При измерении расстояний импульсным методом форма лазерного сигнала в большинстве случаев соответствует кривой Гаусса с определенной шириной. Длительность лазерного импульса для диодов, применяемых в современных сканерах, изменяется в пределах от нескольких десятков пикосекунд до нескольких наносекунд, поэтому на практике для определения расстояний от сканера до объекта и обратно должно измеряться время распространения сигнала между максимумами двух функций (рис. 21), соответствующих выходному (опорному) и входному (рабочему) электромагнитному сигналу.

Аналогичным образом определяются расстояния фазовым методом, так как измерение дробной части длины полуволны осуществляется подобно импульсному методу. Используемые

цифровые фазоизмерительные устройства регистрируют кратковременные импульсы, каждый из которых соответствует определенной фазе излучаемого и принимаемого светового потока. Кратковременные импульсы образуются из синусоидальных электрических сигналов, подаваемых на фазоизмерительное устройство [55].

При наземном лазерном сканировании на результаты поиска максимумов обеих функций влияют наличие шумовых составляющих в электромагнитном сигнале, апертура выходного сигнала лазера, величина расходимости лазерного луча, расстояние до объекта, форма и отражающая способность цели.

Предположим, что объект, до которого измеряется расстояние, имеет форму сферы радиусом R, равным расстоянию от лазерного источника до цели. Тогда время распространения лазерного сигнала до различных точек объекта и обратно до приемника (если считать, что он совмещен с источником излучения) будет величиной постоянной (рис. 22). В этом случае ширина выходного и входного импульсов будет совпадать и расстояние будет определяться с более высокой точностью. Однако на практике такая ситуация почти никогда не встречается.

Рис. 22. Расстояние от лазерного источника до различных точек сферического объекта радиусом R

Предположим, что цель представляет собой плоскость. Тогда входной сигнал будет несколько шире выходного, причем степень размывания его зависит от ориентации плоскости по отношению к вектору распространения лазерного луча (она будет минимальной, если плоскость расположена перпендикулярно лучу) (рис. 23).

Таким образом, точность определения расстояний для Случая А будет выше, чем для Случая Б.

Если принять во внимание симметричность кривой Гаусса, то можно заменить поиск максимума функции определением положения центра ее масс по оси времени. Тогда время распространения сигнала от источника излучения до объекта и обратно до приемника будет вычисляться по формуле:

tn

tf (t)dt

f (t)dt

t1

где f (t) – функция входного сигнала;

t1, tn – моменты времени регистрации начального и конечного входного сигнала (см. рис. 23), которые выступают пределами интегрирования.

Однако необходимо отметить, что симметричность отраженного сигнала будет нарушаться в зависимости от формы цели, ее ориентации относительно лазерного луча, а также градиента функции отражающей способности объекта, на который попадает луч.

В том случае, когда лазерный луч попадает на границу двух объектов (рис. 24), функция отраженного сигнала будет иметь два максимума. Если не учитывать этот факт, то время, вычисляемое по формуле (29), а следовательно и расстояние, полученное по формулам (2) и (3), будут соответствовать некоторой точке M (см. рис. 24), которая не принадлежит объекту.

Разрешение этой неоднозначности возможно при условии, если определено положение двух максимумов функций входного сигнала. Качество решения этой задачи, в свою очередь, зависит от продолжительности лазерного импульса и расстояния между объектами А и Б (см. рис. 24). Минимальное расстояние между двумя объектами, при котором возможно отделить один максимум функции от другого, можно назвать разрешающей способностью разделения двух объектов, зависящей от длительности импульса лазерного источника.

Рис. 24. Форма входного сигнала при попадании лазерного луча на границу двух объектов

Текстура и цвет сканируемого объекта непосредственно влияют на силу отраженного сигнала, что также приводит к изменению формы функции отраженного сигнала. Так, например, из рис. 25 видно, что при сканировании плоского объекта, одна часть которого окрашена в белый цвет, а другая – в черный, результат сканерной съемки будет иметь большую шумовую составляющую на границе различных цветов.

Рис. 25. Влияние текстуры и цвета объекта на результат наземного лазерного сканирования

Процесс распространения лазерного импульса в пространстве является очень сложным. В общем виде функция входного сигнала может быть описана формулой:

(t) – функция, которая характеризует шумовые составляющие результатов сканирования.

С использованием формулы (30) можно выполнить математическое моделирование процесса сканерной съемки и изучить влияние таких характеристик объекта, как форма, цвет и структура, на точность получения данных.

Как показывает опыт выполнения сканерной съемки, ошибки в расстояниях, связанные с метрологическими свойствами объектов, могут достигать нескольких метров (если расходимость лазерного луча более 1 мрад ≈ 3,5 ), а в среднем составляют 1–3 см.

Очевидно, что большинства проблем, связанных с влиянием структуры, формы, ориентации и цвета объекта на результаты сканирования, можно избежать, если уменьшить расходимость лазерного луча, то есть увеличить степень его коллимации, тем самым улучшив метрические характеристики сканов.