Далее используем интегральное представление дельта-функции.
|
i 2 f t |
|
|
|
( f ) e |
d t |
(41) |
||
|
||||
|
|
|
Поэтому спектр сигнала есть суперпозиция дельта-функций.
S( f ) 1 |
( f f1 ) |
1 |
( f f1 ) |
2 |
|
2 |
|
63
Рассматриваемый сигнал есть действительная четная функция, поэтому по всем правилам мнимая часть спектра равна нулю, действительная часть показана на рисунке.
Re(S(f))
1/2
f1 |
0 |
f1 |
f |
64
Возьмем в качестве гармонического сигнала нечетную функцию.
s(t) sin(2 f1 t)
В этом случае получаем следующий спектр сигнала.
|
|
1 |
( f |
f1 ) |
1 |
( f |
|
S( f ) i |
2 |
2 |
f1 ) |
||||
|
|
|
|
|
|
65
Рассматриваемый сигнал есть действительная нечетная функция, поэтому действительная часть спектра равна нулю, мнимая часть спектра показана на рисунке
Im(S(f))
1/2
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
0 |
f1 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
1/2
66
Если рассматривать произвольный периодический сигнал, то, как известно, его можно разложить в ряд Фурье. Поэтому любой периодический сигнал есть суперпозиция синусов и косинусов с разными частотами и спектр любого периодического сигнала есть сумма дельта-функций с разными частотами и разными амплитудами. График спектра в этом случае представляет собой набор стрелок разной длины и направленных вверх или вниз. Такой спектр называют
линейчатым спектром.
Рассмотренные ранее спектры называют сплошным спектром. Для линейчатого спектра не имеет смысл ФЧХ как функция частоты ( f ). АЧХ периодических сигналов имеет линейчатую структуру.
67