11. Кинетическая энергия частицы и системы частиц. Связь кинетической энергии системы с работой действующих на нее сил.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

(12.1)

Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметиче­ской сумме кинетических энергий всех точек системы

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного и вращательного движения системы.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.

1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки

2. Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значениеТ не зависит.

Если — полная работа, совершённая над частицей, определяемая как сумма работ совершенных приложенными к частице силами, то она выражается как:

где называется кинетической энергией. Т.е. работа равна изменению кинетической энергии.

12. Кинетическая энергия и работа при вращении твердого тела.

Кинетическая энергия вращения твердого тела

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси , проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами, находящиеся на расстоянииот оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массамиопишут окружности различных радиусови имеют различные линейные скорости. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

                                       (1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

.

Используя выражение (1), получаем:

где – момент инерции тела относительно оси. При вращательном движении роль массы играет момент инерции, а роль линейной скорости – угловая скорость.

13.Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия частицы и ее связь с силой поля.

Все силы, встречающиеся в механике , принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории (см. рис. 2): .

Изменение направления движения точки вдоль малого участка на противоположное вызывает изменение знака элементарной работы , следовательно,. Поэтому работа консервативной силы вдоль замкнутой траектории 1a2b1 равна нулю: .

Точки 1и 2, а также участки замкнутой траектории 1a2 и 2b1 можно выбирать совершенно произвольно. Таким образом, работа консервативной силы по произвольной замкнутой траектории L точки ее приложения равна нулю: или

В этой формуле кружок на знаке интеграла показывает, что интегрирование производится по замкнутой траектории. Часто замкнутую траекторию L называют замкнутым контуром L (рис. 3). Обычно задаются направлением обхода контура L по ходу часовой стрелки. Направление элементарного вектора перемещения совпадает с направлением обхода контураL. В этом случае формула (5) утверждает: циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна нулю.

Следует отметить, что силы тяготения и упругости являются консервативными, а силы трения неконсервативными. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.