9. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси имеет вид:

где - суммарный момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения;

- производная от момента количества движения;

- момент количества движения твёрдого тела относительно оси вращения, - угловая скорость вращения тела,

- момент инерции тела относительно данной оси вращения, равный сумме моментов инерции материальных точек , находящихся на кратчайшем расстоянииотносительно этой оси.

Момент инерции тела относительно произвольной оси, параллельной оси, проходящей через центр масс, определяется по теореме Гюйгенса-Штейнера:

где - момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр его масс,- масса тела,- кратчайшее расстояние между осями.

Если за время движения момент инерции не измениться (что реализуется в данной установке), т.е. , то уравнение (1) принимает вид:

(3)

где - угловое ускорение тела, связанное с тангенциальным ускорениемлюбой точки тела равенством:

10. Энергия, как единая мера различных форм движения материи. Работа. Вычисление работы переменной силы. Мощность.

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие

Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она только может переходить из одной формы в другую.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралуЕдиница работы -джоуль (Дж): 1 Дж - работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н•м). Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности: За время dt силаF совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N - величина скалярная. Единица мощности -ватт (Вт): 1 Вт - мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 90⁰), то работа ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом.

Работа А, совершаемая силой F, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил F _i на своем малом участке А = ∆А₁ + ∆А₂ +....+ ∆А _N = ( F₁∙∆ r₁) + (F ₂∙∆ r₂) + ...+( F _N∙∆ r_N) = (F_i∙∆ r_i),

,где i = 1,2...... N - номер элементарного участка траектории.