7. Момент силы и момент импульса. Уравнение моментов для материальной точки.

Момент силы— векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произ­ведением:

Где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv — импульс мате­риальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе­нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

уравнения динамики вращательного движения твер­дого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

8. Импульс и момент импульса системы частиц. Замкнутая система материальных точек. Законы сохранения импульса и момента импульса.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе­нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Замкнутая (изолированная) система материальных точек или материальная точка - это система, в которой отсутствуют внешние силы (или воздействие посторонних тел пренебрежимо мало).

В неинерциальных системах отсчета к внешним силам относят силы инерции. В таких системах всегда присутствуют внешние силы, то есть замкнутые системы возможны в случае инерциальных систем отсчета.

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.