6.3. Стоячие звуковые волны

На основе волновой теории рассмотрим распространение звука в помещении после выключения источника звука.

Источник звука создаёт вынужденные колебания воздуха в помещении, а после прекращения действия источника звука совершаются только собственные колебания воздушных слоёв. В виде волн они отражаются от поверхностей и стен, поэтому являются стоячими. Стоячая волна – это результирующая волна, образованная при сложении падающей и отражённой волн от преграды (стены).

Дюамель вывел выражение для собственных резонансных частот (или длин волн) стоячих звуковых волн в объёмном резонаторе в форме прямоугольного параллелепипеда

, (48)

,

где  – скорость волны, величины а, b, с – это линейные размеры объёмного резонатора (помещения), а коэффициенты m, n, l – любые целые числа (табл.).

Таблица

Значение параметров			Тип стоячей волны	, м	, Гц
p	q	n
1	0	0	осевая	0,20
0	1	0	осевая
0	0	1	осевая
1	1	0	касательная
0	1	1	касательная
1	0	1	касательная
1	1	1	косая
2	0	0	осевая
0	2	0	осевая
0	0	2	осевая
1	2	0	касательная
1	0	2	касательная
2	1	0	касательная
2	0	1	касательная

В зависимости от значений коэффициентов р, q, n принята следующая классификация типов образующихся стоячих волн:

• осевые, если два из трех коэффициентов равны нулю, отражающиеся только от одной пары противоположных параллельных преград (стен);

• касательные (один из коэффициентов равен нулю), отражающееся от двух пар противоположных преград и устанавливающиеся в плоскости, параллельной третьей паре преград;

• косые (ни один из коэффициентов не равен нулю), отражающиеся от всех преград.

Для многих материалов коэффициенты поглощения зависят от угла падения волны на преграду. В связи с этим волны разных типов затухают с разной скоростью. Затухание получается наибольшим для косых волн и наименьшим для осевых стоячих звуковых волн.

Помещения простой правильной геометрической формы менее удовлетворяют условию диффузности поля, чем помещения сложной геометрической формы с непараллельными стенами, косо поставленными плоскостями или выпуклыми поверхностями, углублениями в виде кессонов. Линейные размеры этих поверхностей должны быть соизмеримы с длиной волны или быть больше ее. Практика показывает, что наличие малых флуктуаций благоприятно сказывается на оценке качества звучания.

Пример. Пусть помещение имеет вид прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 10, 6, 4 м. Тогда по формуле Дюамеля получим следующие значения спектра собственных длин волн и частот (табл.).

Таблица 1

Номер волны	Значение параметров			, м	f, Гц
	p	q	n
1)	1	0	0	20,0	17
2)	0	1	0	12,0	28
4)	1	1	0	10,3	33
8)	2	0	0	10,0	34
3)	0	0	1	8,0	42
13)	2	1	0	7,7	44
6)	1	0	1	7,4	46
5)	0	1	1	6,7	51
7)	1	1	1	6,3	54
14)	2	0	1	6,2	55
9)	0	2	0	6,0	57
11)	1	2	0	5,8	59
10)	0	0	2	4,0	85
12)	1	0	2	2,9	117

Наибольшая длина волны будет в два раза больше максимального размера помещения, т. е. имеем 10*2 = 20 м. Результаты сведены в таблице 4, причем значения частот округлены до целых чисел.

Из результатов расчета видно, что на нижних частотах резонансы следуют через значительные промежутки и должны привести к заметному изменению спектра отзвука по сравнению со спектром исходного звучания, следовательно, к изменению тембра отзвука. Между тем, повседневный опыт убеждает нас в обратном. Как объяснить это противоречие? Объяснение сводится к следующему. В той области частот, где резонансные частоты расположены редко, соответствующие частотные составляющие в спектре речевых и музыкальных сигналов почти не встречаются. Реальное значение могли бы иметь, например, 13 и 14 частоты, но интенсивность резонансных колебаний столь больших номеров невелика, поэтому заметного изменения тембра отзвука не произойдет. С увеличением частоты плотность резонансных частот быстро возрастает. Так, в области 500 Гц на 1 Гц полосы частот придется примерно 10 резонансных частот. В связи с этим в помещениях большого объема, какими являются концертные и театральные залы, ухудшения звучания не происходит.

Иное положение складывается в помещениях небольшого объема, например в речевых (дикторских) студиях и жилых комнатах. Известны жалобы дикторов, что их голос в речевых студиях звучит совершенно необычно, неприятно, ощущается "бубнение". Объясняется это тем, что в помещениях небольшого объема основная резонансная частота попадает в область хорошо слышимых звуков. Для борьбы с этим неприятным явлением приходится либо значительно уменьшать время реверберации путем использования в студии эффективно поглощающих материалов, либо ограничивать полосу пропускания электрического тракта ниже 250–300 Гц. "Бубнение" свойственно и многим жилым комнатам. Устранить этот недостаток почти невозможно, так как нет дешевых материалов, эффективно поглощающих звуковую энергию в области 100 Гц и ниже.

Особенно выражены резонансы в помещениях с совпадающими линейными размерами. В этом случае совпадают резонансные частоты, обусловленные стоячими волнами в разных плоскостях. Наихудшим в акустическом отношении является помещение кубической формы, наилучшим – помещение, пропорции которого приближаются к "золотому сечению". Заключение, сделанное акустиками древности, нашло подтверждение в выводах волновой теории.

Дж. В. Стретт в "Теории звука" отметил наблюдавшееся им вырождение спектра собственных частот в помещении с преобладанием одного из линейных размеров и, следовательно, с преобладанием одного из видов собственных колебаний: "В моем доме есть подземный коридор, в котором можно, пропев надлежащую ноту, возбудить свободные колебания, продолжающиеся много секунд, и часто случается, что звучащая нота сопровождается отчетливыми биениями". Эти биения порождаются одновременным возбуждением двух близких собственных частот.

Каждый человек обнаружит резонансные частоты помещения, пропев несколько звуков разной частоты. Помещение отзовется на некоторые из них усилением колебаний.

Убедиться, что помещение небольшого объема с совпадающими линейными размерами обладает обедненным спектром собственных частот, можно, проделав простой опыт. В слабо заглушенном помещении (например, ванной комнате), стены которого покрыты кафельными плитками, ударьте в ладоши. Вместо ожидаемого шумового отклика вы услышите звенящий звук с заметно выраженной высотой тона. Это объясняется бедностью спектра собственных частот такого помещения.

Стретт заметил, что люди с особо развитым слухом, например, слепые, обладают способностью решить обратную задачу: анализируя каким-то неведомым способом спектр отзвука, они определяют линейные размеры помещения и их пропорции.