5. Ограничения статистической теории акустики

Рассмотрим ограничения на использование расчетов, основанных на статистической теории, по диапазону частот и объемам помещений.

Частотный диапазон слышимых звуков простирается от 20 до 20 000 Гц. Между тем акустические расчеты проводятся для интервала, ограниченного частотами 100–4000 Гц. Причина ограничения по верхним частотам очевидна из предыдущего. На частотах более 4 кГц в помещениях большого объема трудно разделить составляющие поглощения, обусловленные материалами и воздухом. Поэтому достоверные данные о коэффициентах поглощения материалов на более высоких частотах отсутствуют. Так же трудно, если не невозможно вовсе, получить достоверные данные о коэффициентах поглощения на частотах ниже 100 Гц. Линейные размеры образцов материалов должны быть, по крайней мере, соизмеримы с длиной волны. Для частоты 100 Гц это 3,4 м. Очевидно, что образцы столь значительных размеров нельзя разместить в звукомерных камерах, и об их свойствах на нижних частотах можно судить лишь приблизительно.

Нижний предел применения статистических методов по объему помещения обусловлен тем, что при размерах преград, соизмеримых с длиной волн, невозможно пользоваться понятием отражения волн.

Для оценки нижней границы по объему пользуются соотношением

.

Обоснование причины ограничения применимости статистических методов в помещениях большого объема требует более подробного объяснения. Предпосылки статистической теории тем ближе к действительности, чем большее количество отражений претерпевает звуковая энергия по мере затухания. Отсюда следует, что положения статистической теории не применимы к крупным помещениям и к помещениям с большим средним коэффициентом поглощения. В этих случаях количество отражений оказывается слишком малым.

Примеры.

1. В помещении объемом

V = 12 х 9 х 6 м³

и площадью преград

S = 468 м²

средняя длина свободного пробега

l_ср = 4V/S = 5,6 м.

Пусть время реверберации помещения равно

Т = 1 с.

За это время звуковая волна, отражаясь от преград, пройдет путь

L = 340 х 1 = 340 м,

а количество отражений велико и равно

N = 340/5,6 = 60,

Однако слышимая часть отзвука составляет примерно 30 % от времени реверберации. Поэтому количество отражений будет равно лишь

N* = 20.

2. Для зала с линейными размерами 40, 30, 15 м объём равен

V = 18000 м³,

площадь преград

S = 4500 м²

средняя длина свободного пробега

l_ср = 18000/4500 = 16 м,

Пусть время реверберации помещения равно

T = 1 с.

Тогда число отражений мало и равно

N = 340/16 = 21.

Учитывая слышимую часть процесса реверберации (30 %), количество отражений будет менее 10:

N* = 7.

3. Пусть комната имеет размеры 6, 4 и 3 м.

Её объем –

V = 72 м³,

площадь преград –

S = 69 м².

Тогда средняя длина свободного пробега звуковой волны

l_ср = 4 х 72/60 = 4,8 м.

При времени реверберации комнаты

T = 0,5 с

и полезной части этого времени

_эфф = 0,2 с

длина пути звуковой энергии составит

l* = 340 х 0,2 = 68 м

и количество отражений снова мало:

N* = 68/4,8 = 14.

Из этих примеров видно, что статистическая оценка процесса реверберации не применима и соответствующие формулы для времени реверберации являются спорными.

Кроме того, в статистической теории не рассматриваются соотношение между энергией прямого и диффузного звука, энергия начальных, сравнительно редких отражений, направленные потоки энергии, фокусировка звука. Тля этой теории необходимо, чтобы временной ряд отражений был плотным и создавал слитную последовательность запаздывающих звуков. Её выводы тем точнее, чем дальше находится точка наблюдения от точки расположения источника звука.

Статистическая теория не объясняет акустические процессы очень низких и очень высоких звуковых частот, в небольших и очень больших помещениях, в помещениях с резким преобладанием какого-то линейного размера, с неравномерным распределением звукопоглощающих материалов.

Несмотря на это, её можно применять при проектирования помещений, учитывая в расчётных формулах указанные ограничения.

Данные для расчета:

Число слушателей – 250 человек.

Длина – 25 м.

Ширина – 15 метров

Высота – 6 метров

Сначала находят площадь внутренних поверхностей помещения и его объем. Зная объем помещения и его назначение, по графикам находят оптимальное время реверберации Т_опт.

На графике приведены кривые зависимости оптимального времени реверберации на частоте f = 500 гц от объема для помещений различного назначения:

Для нахождения оптимального времени реверберации сначала найдем объем актового зала: V = 25*15*6 = 2250 (м³)

Тогда по графику Т_опт = 1,29 с.

Воспользуемся формулой Сэбина .

Коэффициент k = 0,164

Найдем площадь стен и потолка: S_∑ = 25*15+2*15*6+2*25*6 = 855 (м²).

Площадь, занятая слушателями S = 250*0,75 = 187 (м²).

Коэффициенты поглощения слушателей и стен соответственно равны: α_слуш=0,45 и α_стен=0,02.

Тогда средний коэффициент поглощения равен:

, где α₁,α₂ – коэффициенты поглощения различных материалов; S – общая площадь преград; n – количество различных преград.

Рассчитаем α_ср:

Тогда время реверберации равно: (с).

Реверберация с позиций слушателя и исполнителя:

Время реверберации, T, с	Условия исполнения (фонации)
T < 0,5	Исполнение затруднено, певец (чтец, актер, оркестрант) форсирует звучность, чтобы "услышать себя", и быстро утомляется
0,5 < T < 1	Исполнение затруднено, но опытный певец может приспособиться к неблагоприятным условиям
1 < T < 2	Ощущается некоторое неудобство при исполнении
2 < T < 4	Исполнитель поет непринужденно, без напряжения, хорошо чувствует собственный голос

Сравнивая полученные данные с данными, приведенными в таблице, можно сделать вывод, что в данном зале условия для исполнителя комфортны. Однако с позиций слушателя более приемлемо время реверберации от 1 до 1,7 с в зависимости от характера исполняемого произведения. Чтобы разрешить это противоречие, необходимо создать достаточно большую местную реверберацию в зоне расположения исполнителей. Эффективные звукопоглощающие материалы надо размещать на тех поверхностях, которые могут дать интенсивные отражения с большой разностью хода по отношению к прямому звуку. Остальные преграды покрывают звукопоглощающими материалами лишь в той мере, чтобы обеспечить нужную реверберацию в зале и не допустить неравномерного затухания разных частотных составляющих спектра звука.