3. Кинематические характеристики плоской упругой волны

В уравнениях (18) и (19) циклическая частота  равна циклической частоте колебаний источника волны. Поскольку волны всегда имеют такую же частоту, как частота их источника, то её называют также частотой волны. Следовательно, частота  и период T волны такие же, как у источника (см. § 1).

Скорость упругой волны в уравнении (20) можно найти следующим образом.

Если волна распространяется в газах, то

, (21)

где p – давление газа,  – плотность газа,  – коэффициент Пуассона. Плотность находим по определению как отношение массы m газа в некотором объёме V к этому объёму:

.

Давление выразим из уравнения Менделеева – Клапейрона:

,

где M – молярная масса газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная. Следовательно,

.

Коэффициент Пуассона определяется по формуле:

,

где i – число степеней свободы молекул газа. Для воздуха, состоящего преимущественно из двухатомных молекул азота (70 %) и кислорода (20 %)

.

Таким образом, формула (21) для скорости упругой волны в воздухе примет вид:

. (22)

Если упругая волна распространяется в жидкости, то

, (23)

где K – модуль всестороннего сжатия жидкости. Его значение для разных жидкостей приводится в справочниках, единица измерения – паскаль:

.

Если упругая волна распространяется в твёрдых телах, то скорость продольной волны

, (24)

а скорость поперечной волны

, (25)

где E – модуль деформации растяжения или сжатия (модуль Юнга), G – модуль деформации сдвига. Их значения для разных материалов приводятся в справочниках, единица измерения – паскаль:

,

.

Зная скорость и период волны, можно найти ещё одну характеристику – длину волны по формуле:

. (26)

Эта величина измеряется в метрах:

.

Физический смысл длины волны: длина волны равна расстоянию, которое волна проходит со скоростью  за время, равное периоду колебаний. Следовательно, частицы среды, между которыми расстояние , колеблются с одинаковой фазой. Итак, длина волны – это минимальное расстояние вдоль луча между частицами, которые колеблются синфазно (рис. 9).

Если выразить скорость из формулы (26) и подставить в уравнение (20), то получим

. (20*)

Тогда формул (19) для фазы волны и уравнение волны (18) примут вид:

. (19*)

. (18*)

Следующей характерной величиной волнового процесса служит волновое число k. Оно равно отношению

. (27)

У частиц, находящихся на расстоянии , разность фаз равна 2. Единица измерения волнового числа – радиан на метр:

.

Если частицы находятся на расстоянии 1 м, то их разность фаз равна некоторому значению . Физический смысл волнового числа состоит в том, что он численно равен разности фаз частиц, находящихся на единичном расстоянии друг от друга.

.

С учётом формулы (27) выражение (26) примет вид:

,

или . (28)

А если выражение (28) подставить в уравнения (19*) и (18*), то фаза колебаний и уравнение волны примут вид:

. (19**)

. (18**)

Теперь по формуле (18**) построим график волнового процесса(t) для всех точек на одном и том же расстоянии x = const от источника (рис. 10) и график (x) для всех точек пространства в один и тот же момент времени t = const (рис. 11).