Обработка изображений / Лекции по обработке изображений Ч 1

Источник

Рис. 3.2. Схема спектроанализатора с освещением транспаранта параллельным пучком

Пусть транспарант освещается сходящимся пучком лучей, который создает на его поверхности поле почти однородное по амплитуде, но неоднородное по фазе. Пусть пучок таков, что он сходится, как показано на рис.3.3.

x

Л

Рис. 3.3. Схема спектроанализатора с освещением транспаранта сходящимся пучком

освещенным параллельным пучком лучей. В фокальной плоскости линзы распределение комплексных амплитуд света будет иметь вид (по аналогии со случаем расположения предмета перед линзой):

Очевидно, что освещение транспаранта сходящимся пучком лучей изменяет фазу поля за транспарантом таким же образом, как и применение в элементарной оптической системе объектива с фокусным расстоянием f b .

21

Следовательно, при освещении транспаранта сходящимся пучком спектр изображения наблюдается в той же плоскости, где этот пучок сходится при отсутствии транспаранта. Рассматривая эту схему, легко видеть, что транспарант можно поместить и в расходящийся пучок лучей, т.е. перед линзой Л. Спектр изображения, записанного на транспаранте, в этом случае также наблюдается в выходной плоскости, оптически сопряженной с источником света. Но в каждом из отмеченных случаев наблюдаемый спектр есть спектр поля за транспарантом с точностью до произвольного фазового множителя, зависящего от положения транспаранта в сходящемся или расходящимся пучке. Масштаб в плоскости наблюдения в том случае, когда транспарант помещается в сходящемся пучке на расстоянииb от этой плоскости, определяется по формуле u 2 x f заменой величины f на b .

Если транспарант помещается в расходящемся пучке, выражение для масштаба имеет более сложный вид.

Сформулируем условия, при которых оптическая система производит спектральный анализ изображений. Во-первых, объектив должен

Во-вторых, спектр должен наблюдаться либо в фокальной плоскости объектива (при освещении транспаранта параллельным пучком света), либо в плоскости, сопряженной с изображением источника когерентного света (при освещении транспаранта сходящимся или расходящимся пучком).

3.2 Техническая реализация оптического когерентного спектрального анализатора

Рассмотрим техническую реализацию оптического когерентного анализатора, предназначенного для получения спектров мощности (дифракционных картин Фраунгофера – ДКФ) от исследуемых изображений на фотоносителе. На рис. 3.4. приведена схема рабочей установки спектроанализатора. В качестве источника когерентного излучения в установке используется гелий-неоновый лазер с длиной волны излучения=0.6328мкм. Интенсивность светового потока регулируется световым клином с непрерывно меняющейся плотностью почернения. Далее световой луч направляется на блок точечного источника, состоящий из объектива микроскопа Л1 и точечной диафрагмы D, диаметром порядка 0.01-0.05мм. Диафрагма предназначена для выравнивания светового распределения по сечению освещающего пучка и устранения помех, вызванных рассеянием света из-за локальных дефектов и загрязнения оптики. Установка диафрагмы в фокальной плоскости микрообъектива Л1 производится с помощью

22

микрометрической подачи диафрагмы вдоль оптической оси. Для точной установки диафрагмы в плоскости, перпендикулярной пучку, также используются две микрометрические подачи. Рассмотренная выше часть установки собрана на базе оптической скамьи ОСК-2.

Л2

Микроскоп

Л1

Фильтр

Выходная

плоскость

Рис. 3.4. Схема рабочей установки спектроанализатора

Лазер устанавливается в специальные держатели, входящие в комплект скамьи ОСК-2. «Точечный источник» так же входит в комплект скамьи. Световой клин устанавливается на столике с микрометрической подачей и закрепляется в рейтере скамьи ОСК-2. В качестве линзы Л2 в установке применяется линза коллиматора оптической скамьи. Диаметр линзы 150 мм, фокусное расстояние 1600мм.

Обычно изображение на фотопленке записано в виде изменения ее прозрачности. Для устранения фазовых шумов, связанных с неоднородностью подложки фотоматериала, пленку (фотопластинку) помещают в иммерсионный канал, который представляет собой кювету с оптическими входом и выходом. В кювету заливается прозрачная жидкость с показателем преломления, равным показателю преломления пленки, куда и помещается модулирующий фототранспарант.

Рассмотренные выше элементы позволяют реализовать схему оптического анализатора как в сходящемся пучке, так и в параллельном пучке. В качестве регистрирующего элемента (РЭ) используются фотоаппарат, ФЭУ, ТV-камера.

При работе в параллельном пучке света добавляется анализирующая линза, с помощью которой выполняется фурье-преобразование, является одним из определяющих элементов лабораторной установки. Из теории следует, что в качестве анализирующей линзы целесообразно использовать длиннофокусные объективы (линзы). Это выгодно также из-за удобства юстировки системы. Естественно, при этом желательно увеличение и

23

апертуры линз с целью повышения базы сигнала, которая определяет общую производительность системы оптической обработки информации. В зависимости от поставленной задачи в установке используются объективы «Телемар», «Юпитер-26Б», «Таир-33» и длиннофокусные линзы с фокусным расстоянием до 1500 мм.

В случае необходимости картина спектра Фурье увеличивается окуляром микроскопа, установленным на столике, имеющем различные подстроечные микрометрические подачи. Важно отметить, что глубина резкости картины, полученной с микроснимка при 50-ти кратном увеличении практически не меняется на расстоянии порядка нескольких метров. Это избавляет от необходимости устанавливать щель, через которую свет попадает на катод ФЭУ (телекамеру), в определенную плоскость. Большим преимуществом такого способа измерений является то, что увеличение системы линейно растет с ростом расстояния от окуляра до плоскости наблюдения. Например, при перемещении экрана на расстояние от 50см до 1м, увеличение меняется в три раза. Существенно и то, что чем больше увеличение картины, тем меньшими могут быть сделаны потери разрешающей способности прибора, получающиеся из-за конечных размеров щели, стоящей перед катодом ФЭУ, что позволяет, как правило, выполнить измерения со щелями, размер которых значительно меньше деталей картины.

Заметим также, что описанные здесь методики весьма удобны не только при измерениях интенсивности, но и для визуального наблюдения, например, достаточно просто измеряется расстояние между спектральными линиями, а изображение ДКФ годится для фотографирования, которое можно выполнить, обходясь без объектива фотокамеры. Все элементы спектроанализатора крепятся в рейтерах и держателях и устанавливаются на рельсе оптической скамьи ОСК-2.

Процесс перехода из области изображения в частотную плоскость уменьшает объем информации, однако спектр остается двумерным, и интерпретация его сложна. Применение той или иной дискретизации спектра вытекает из необходимости приведения спектра к виду, удобному для дальнейшей обработки. Осуществление различных геометрий дискретизации возможно, например, с применением установленной вдоль оптической оси спектроанализатора (до или после микроскопа) вращающейся вокруг этой оси призмы Дове. При дискретизации обычно вычисляются дифференциальные частотно-пространственные характеристики (ДЧХ, ДПХ).

ДЧХ – результат радиального разреза ДКФ в определенном направлении. ДПХ – результат считывания ДКФ в каком-то узком диапазоне частот. ДЧХ, ДПХ отражают тонкую структуру объекта (или ансамбля объектов) на изображении – его форму, ориентацию, расстояние между отдельными объектами. Энергия, сосредоточенная в различных частях ДКФ, отражает различные характеристики неоднородностей в изображении. Так как низкие пространственные частоты соответствуют элементам больших размеров и расстояний между ними, то область максимума (центральное

24

пятно ДКФ) обычно используют для извлечения информации «низких частот», связанной прежде всего с формой и размерами основных элементов структуры. Здесь при получении информации необходимо использовать апподизирующие апертуры. Высокие частоты ответственны за передачу резких границ ненородностей (линий), мелких деталей.

Крутизна дифференциальной частотной характеристики может быть использована как количественная оценка степени упорядочения. Анализ дифференциальных максимумов (расстояние и ориентация) по отношению к центральному максимуму позволяет получить информацию о периодичности структуры. ДЧХ неупорядоченной структуры характеризуются экспоненциальным спадом по радиусу. Для неупорядоченного изотропного объекта ДКФ будет содержать только «шумовой спектр», радиально распределенный вокруг центрального максимума. Протяженность спектра определяется размером наименьших неоднородностей. Если характер спада ДЧХ отличается от экспоненциального (крутизна меньше), то места, где числовое значение превышает числовое значение при регистрации ДЧХ на низкочастотной стороне, т.е. в сторону нулевой частоты, означает, что исследуемое изображение содержит регулярность некоторого вида.

3.3. Оптико-цифровое вычислительное устройство для спектрального анализа изображений

Основой оптико-цифрового вычислительного устройства (ОЦВУ) является когерентный оптический спектроанализатор (КОС), описанный выше и претерпевший минимальные изменения (рис. 3.4).

Образец (изображение) записан на фотопленке и погружен в иммерсионную жидкость, которая устраняет паразитную фазовую модуляцию лазерного пучка, обусловленную поверхностным рельефом самого образца. Обозначим через f x, y амплитудное пропускание (функцию

изображения) образца. Образец часто представляет собой транспарант, записанный на высококонтрастной 35-мм фотопленке. Объектив

образца в непосредственной близости от объектива. Микрообъектив формирует на матовом стекле увеличенное изображение фурье-плоскости. Для защиты телекамеры и обеспечения записи полного динамического диапазона сигнала используется пространственный фильтр, который удаляет свет нулевого порядка дифракции, дифрагировавший на апертуре образца. Световая мощность, сосредоточенная в области нулевого порядка дифракции, пропорциональна квадрату среднего пропускания образца,и поскольку эта величина не имеет отношения к деталям изображения, то ее устранение не приводит к потере информации. Телекамера воспринимает увеличенное изображение энергетического фурье-спектра и формирует

25

видеосигнал, который поступает на видеоконтрольное устройство (ВКУ), а также в устройство ввода-вывода изображений.

Всостав системы ввода-вывода входят следующие элементы:

аналогово-цифровой преобразователь;

блок синхронизации;

блок регистра данных;

мультиплексор адреса;

буферное запоминающее устройство (БЗУ);

блок цифро-аналогового преобразователя;

блок управления;

модуль параллельного обмена.

Аналоговое изображение квантуется быстродействующим АЦП в режиме TV-развертки и запоминается в БЗУ. Формат представления кадра изображения в БЗУ 512*512 дискретизированных восьмиразрядных отсчетов. Одновременно специальная система сканирования с интервалом 1/30 секунды отображает содержимое БЗУ на экране TV-монитора.

u2

Рис. 3.5. Функциональная схема оптико-цифрового вычислительного устройства

Когерентный свет от источника 1 коллимируется объективом 2. Образец 3 в иммерсионной жидкости находится вблизи Фурье-объектива 4. Распределение интенсивности в спектральной плоскости (u,v) переносится с увеличением с помощью микрообъектива 5 на плоскость матового стекла 6. Телекамера 7 воспринимает изображение спектра и передает его в ЭВМ 8.

Для долговременного хранения исходные и преобразованные изображения записываются в виде цифровых файлов на магнитных дисках ЭВМ или в аналоговой форме на видеомагнитофон. Конструктивно система ввода изображений выполнена в виде отдельного блока.

Оцифрованные изображения хранятся в ЭВМ, где они преобразовываются в вектор, причем каждому образцу соответствует один вектор данных. Векторы, содержащие данные об энергетических фурье-

26

спектрах, формируются с помощью маски, синтезированной на ЭВМ. Эта маска всего лишь выполняет разбиение фурье-плоскости на L областей. Интенсивность интегрируется численно и нормируется относительно величины полного интеграла интенсивности. Таким образом, если

интегрированием так, что интегралы заменяются суммами. В общем случае разбиение охватывает ту часть фурье-плоскости, где наблюдается значительная интенсивность спектра. Чаще всего разбиение содержит кольцевые области, а также области в виде полуколец, радиальных сегментов или их комбинации. Изображение спектра захватывается из БЗУ и обрабатывается с помощью программы спектрального анализа. Нормировка, содержащаяся в выражении (3.14), помогает устранить такие приводящие к ошибкам факторы, как вариации уровней серого тона от изображения к изображению и изменение мощности лазерного пучка во время

эксперимента.

После того как вектор X получен из энергетического спектра, все последующие операции выполняются в цифровой форме. Строго говоря, поскольку информация о фазе потеряна, преобразование исходной функции в энергетический спектр является необратимым. Однако оно может рассматриваться как обратимое в большинстве задач, встречающихся на практике при анализе изображений.

Рассматриваемое ОЦВУ является каскадным соединением когерентного оптического спектроанализатора и ЭВМ, а интерфейсом между ними является телекамера. Разумеется, КОС формирует фурье-спектр со скоростью распространения света. Более того, время, требуемое для преобразования, не зависит от размера изображения, и при наличии линзы достаточного размера и высокого качества разрешающая способность может быть очень высокой. Две особенности использования ОЦВУ заслуживают внимания. Во-первых, действительное исходное изображение совершенно недоступно для ЭВМ и, следовательно, никогда в ней не обрабатывается. Вовторых, подготовка данных происходит прежде всего в КОС и в самой минимальной степени – в ЭВМ. При необходимости обрабатывать большое количество информации, по-видимому, имеет смысл отказаться от больших возможностей и простоты чисто цифровых методов обработки, с тем чтобы уменьшить требуемый объем памяти и значительно снизить время,

27

необходимое на вычисления, за счет использования ОЦВУ.

4.Формирование изображения

вкогерентной оптической системе

4.1. Получение изображений

Пусть плоский предмет, находящийся на расстоянии d0 перед положительной линзой, как показано на рис. 4.1, освещен монохроматическим светом.

Рис. 4.1. Схема получения изображения

Обозначим комплексное поле непосредственно за предметом U0 (x0 , y0 ) . Распределение поля, которое возникает непосредственно за

линзой на расстоянии di , обозначим через Ui (xi , yi ) . Необходимо определить условия, при которых поле Ui можно считать «изображением» предмета в плоскости U0 . Ввиду линейности явления распространением волн поле U i всегда можно представить в виде интеграла суперпозиции:

где h(xi , yi ; x0 , y0 ) - амплитуда в точке (xi , yi ) поля, созданного точечным источником единичной амплитуды, расположенным в точке (x0 , y0 ) предмета. Таким образом, h(xi , yi ; x0 , y0 ) является импульсным откликом

системы, формирующей изображение. Для определения h допустим, что в точке с координатами (x0 , y0 ) находится точечный источник, описываемый

-функцией. В этом случае на линзу будет падать расходящаяся от

После прохождения через линзу распределение поля принимает вид:

где конечный размер апертуры линзы учитывается с помощью функции зрачка P(x, y) . При дальнейшем распространении света на расстояние d i в

28

где опущен постоянный фазовый множитель. Комбинируя (4.2), (4.3), (4.4), получаем окончательное выражение:

поля при вычислении интеграла суперпозиции (4.1) с использованием (4.5),

справедливо приближение:

не влияет на результат измерения интенсивности в плоскости (xi , yi ) . Тогда выражение для импульсного отклика можно записать в виде:

Когда плоскость наблюдения расположена на расстоянии di от линзы так, что удовлетворяется соотношение

которое в геометрической оптике называется формулой линзы, то импульсный отклик системы близок к идеальному и имеет вид:

29

Исходя из определения увеличения системы как di / d0 , находим последний упрощенный вид импульсного отклика:

Таким образом, если формула линзы справедлива, то импульсный отклик соответствует картине дифракции Фраунгофера на апертуре линзы, причем центр картины находится в точке изображения (xi x0 , yi y0 ) .

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из нескольких линз, среди которых могут быть как положительные, так и отрицательные и не обязательно тонкие. Будем считать, что все элементы, создающие изображение, помещены в «черный ящик». Свойства такой системы можно полностью описать, определяя только конечные свойства этого устройства. Входом этого «черного ящика» служит входной зрачок, представляющий собой отверстие конечных размеров, а выходом – выходной зрачок. Оптическая система называется дифракционно ограниченной, если она преобразует расходящуюся сферическую волну, исходящую из любого точечного источника, в новую идеальную сферическую волну, которая сходится в точке, лежащей в плоскости изображения. Таким образом, конечное свойство дифракционно ограниченной системы линз заключается в том, что она преобразует расходящуюся сферическую волну, падающую на входной зрачок, в сходящуюся сферическую волну, выходящую через выходной зрачок. Если в действительности фронт волны от точечного источника после выходного зрачка значительно отличается от идеальной сферической формы, то говорят, что оптическая система имеет аберрации.

В выражении (4.10) для h(xi , yi ; xo , y0 ) произведем замену переменных:

изображение в приближении геометрической оптики, получим:

30