§ 2.2. Задачи для стенки тонкой трубы

Задача 2.2.1. По теплоизолированной трубке передается от испарителя к реактору парогазовая смесь с температурой t_ж1 = 100 C, t_конд = 95 С. Внутренний диаметр трубки d₁ = 18 мм, внешний d₂ = 20 мм. Трубка изолирована листовым асбестом толщиной 2 мм.

Сравнить тепловые потери от трубки в окружающую среду для вариантов:

а) трубка без изоляции;

б) трубка изолирована асбестом.

Ответ: при изоляции асбестом потери возрастают, а не уменьшаются: .

Указания к решению: выбрать из справочника , предварительно рассчитав  и приняв, что температура окружающей среды t_ж2 ‑ комнатная: _асб = 0,15 Вт/мС; _ст = 16 Вт/мС при t = 90 С; ₂ = 8 Вт/м²С, ₁ = 100 Вт/м²С, t₂ = 20 C.

Определить критический диаметр и потери по формулам стенки тонкой трубы:

;

;

.

Задача 2.2.2. Стальная трубка с диаметрами d₁ = 100 мм и d₂ = 110 мм покрыта изоляцией в два слоя: ₂ = ₁ = 50 мм. Температура внутренней поверхности трубы t_с1 = 250 С, температура внешней поверхности t_с4 = 50 С. Найти потери тепла через изоляцию с одного погонного метра трубы и определить температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, покрывающий поверхность трубы, имеет теплопроводность ₂ = 0,06 Вт/мС, а второй слой - ₃ = 0,12 Вт/мС (_стали = ₁ = 50 Вт/мС).

Сравнить потери, поменяв местами слои изоляции.

Ответ: потери q_l  90 Вт/м, t_c3  96 C; для второго случая потери тепла составили 105 Вт, а температура на границе слоев увеличилась до 159 С, т.е. первый вариант предпочтительнее.

Указания к решению: использовать формулу для многослойной цилиндрической стенки:

.

Тепловые потери с одного погонного метра трубы q_l равны:

, , ;

а температура на границе t_c3:

.

Аналогично, если поменять местами слои теплоизоляции.

Задача 2.2.3. Электропровод диаметром d₁ = 1,5 мм имеет на своей поверхности температуру t_с1 = 70 С. Он охлаждается потоком воздуха при естественной конвекции. Температура воздуха t_ж2 = 15 С. Коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху ₂ = 16 Вт/м²С.

Определить температуру поверхности провода t_с1, если он покрыт резиновой изоляцией толщиной  = 2 мм, а ₂ = 8,2 Вт/м²С.

Ответ: температура понижается до t_с1 = 50 С.

Указания к решению: критический диаметр для этого случая равен .

Тепловая нагрузка для обоих случаев одинакова, так как по проводу проходит одинаковый ток . Составить систему уравнений:

;

;

.

Задача 2.2.4. Железобетонная дымовая труба внутренним диаметром d₁ = 800 мм, наружным d₂ = 1300 мм должна быть футерована внутри огнеупорным материалом.

Определить толщину футеровки  и температуру наружной поверхности трубы при условии, что тепловые потери с одного погонного метра тубы не превысят 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности составляет 425 С. Теплопроводность футеровки и железобетона соответственно ₁ = 0,5 Вт/м·С, ₂ = 1,1 Вт/м·С.

Ответ: толщина футеровки   120 мм, температура наружной поверхности t_с3  60 С.

Указания к решению: использовать формулу для цилиндрической стенки без учета внешних термических сопротивлений:

; .

Подставив d₂ = d₁ + 2, определить :

, где ;

.