Лекции / Лекции (Павлова) / L5

Лекция №5.

Работа расширения.

если p₂=0  A=0

A=p₂dV

Р ₁=Р₂+dр при расширении процесс будет происходить медленно – равновесный процесс

График зависимости p=(V)

Р

A_P=P₁(V₂-V₁)=P₂∆V

сплошная кривая - равновесный

абота неравновесного процесса:

A_i – площадь маленьких прямоугольников

А _равн > A_неравн А_равн = А_max

Чем меньше внешнее давление, тем меньше произведенная работа; если р₂=0, то при расширении газ работы не произведет; если внешнее давление р₂ лишь на бесконечно малую величину отличаться от р_газа, то произведенная газом работа будет максимальной. Из графика видно, что А_неравн < чем при равновесном расширении. При p=const работа определяется ACBV₂V₁ – это площадь больше площади всех остальных фигур, т.е. работа, производимая системой в изобарическом процессе, меньше чем в изотермическом.

Теплота – принципиально иная форма передачи энергии, чем работа, передача осуществляется при теплообмене. Теплообмен – микроскопическая, т.е неупорядоченная форма передачи энергии хаотически двигающими частицами. Направление передачи теплота определяется температурой. И теплота, и температура не являются свойствами системы. Передача теплоты или совершение работы осуществляется при взаимоотношении системы с внешней средой или другой системы. Условимся положительной считать теплоту, полученную системой от окружающей среды, а работу, произведенную системой.

Энергия, работа, теплота измеряются в одинаковых единицах в системе SI – Джоуль.

Система или тело обладают Е_р, т.к. они находятся в поле действия сил притяжения или отталкивания (сила тяжести, действие упругой деформации).

Физический смысл работы имеет только разность потенциальных энергий на двух уровнях. Энергетические затраты системы определяет количество затраченной работы.

A=_i*_e; _i – фактор интенсивности (давление, силы)

_е – фактор экстенсивности (координата, зависящая от массы).

Экспериментальное доказательство наличия …. взаимодействия внутри каждого тела. Различные процессы сопряжены с запаса Е_внт и взаимного перехода из первой формы в другую.

Опыт Джоуля-Томпсона.

Дает представление о существовании у материи еще одной функции – энтальпии Н.

выберем условие, когда р₁р₂ (делаем с помощью поршня).

При заданном условии газ будет перетекать из левой в правую часть, при перетекание 1 моля газа  левая уменьшиться на(V₁ – 1 моль), правая увеличиться (V₂ + 1 моль).

-pV₁(изменение объема) – p₂V₂.

Вся система в эксперименте – изолирована, процесс расширения происходил без обмена энергии с внешней средой (адиабатный), но отдельные части системы притерпели изменения за счет проделанной работы. ∆U=U₂-U₁ – затраты энергии системы в целом, определяется количеством проделанной работы.

A=-p₂V₂+p₁V₁; V – мольный объем.

∆U=A и Q=0

U₂-U₁=-p₂V₂+p₁V₁

H=U₂-p₂V₂=U₁+p₁V₁=const (в данном опыте).

в общем случае H=U+pV – энтальпия – энергосодержание системы.

Н – более сложная функция, чем внутренняя энергия. Н рассматривается как расширенная внутренняя энергия (из-за “+pV”).

Опыт Джоуля-Томпсона знакомит еще с одним видом энергии. Изоэнтропийный – изобарический процесс можно охарактеризовать только с помощью функции энтальпии. В опыте Джоуля-Томпсона H=const  dH=0 и работа, которую совершил газ, определяется только ∆U.

Теплота, поглощенная в процессе и протекающая при p=const, равна изменению энтальпии системы, если единственным видом работы является работа расширения, такая формулировка справедлива только для закрытых систем. В опыте Джоуля-Томпсона система была полностью изолирована dH=0 и работа, которую совершил газ, определялась изменением внутренней энергии.

Значение опыта Джоуля-Томпсона: с его помощью был обоснован в термодинамике важнейший термодинамический потенциал системы и открыт эффект Джоуля-Томпсона: при расширении газов наблюдается эффект их охлаждения, причиной является то что расширение связано с работой против сил взаимодействия между частицами.

Понижение температуры определяется коэффициентом Джоуля-Томпсона:

М=(T/dp)H=const – изменение температуры при Н=const, если разность давления в системе составляет 1 атм.; для большинства газов 0

для идеального газа =0.

На эффекте Джоуля-Томпсона основано сжижение газов.

Для дальнейших рассуждений, рассмотрим теплоемкость газов. Из анализов опытов Гей-Люсака и Джоуля-Томпсона и других  в телах имеется некоторый запас тепла, которое может расходоваться на совершение работы, этот запас обусловлен движением частиц и взаимодействием между ними, поэтому он зависит от природы частицы и сил, действующих между атомами.

Для количественной оценки тепла, которое тело получает при нагревании, вводится понятие теплоемкости.

Теплоемкость – отношение количества сообщенной системе теплоты к наблюдаемому при этом повышению температуры (При отсутствии химической реакции, переходов вещества из первого агрегатного состояния в другое, и отсутствие полученных видов работ.)

Все кроме А_расш – полезные (А’).

C_мол=C_уд*М.

Для газов различают теплоемкость при p=const и V=const, т.е. С_р и С_V.

Если вести нагревание при p=const, то сообщаемая системе теплота пойдет только на повышение температуры, если объем не равен const, т.е. газ имеет возможность расширятся, то для нагревания на 1^оС потребуется больше тепла одна часть пойдет на соответствующее увеличение энергии движения частиц газа, а другая часть поглощенного тепла будет израсходована на совершение работы расширения, т.к. процесс происходит при p=const.  теплоемкость при p=const равна теплоемкости при V=const плюс теплота которая пойдет на расширение газа.

С_p=C_V+A A=K C_pC_V

Уравнение Майера – С_p-C_V=K (сделать доказательство через уравнение состояния pV=KT и путем его дифференцирования и введя условие p=const доказать С_р=С_V+А).

Определим единицу измерения количества теплоты (не в системе Си) – каллория.

1ккал=1000кал

1кал(теплотехническая)=4,1868 Дж.

1кал(термохимическая)=4,184 Дж.

Принцип эквивалентности тепла и работы.

Опыты с изменением теплоемкости с неопределенной убедительностью говорят о эквивалентности тепла и работы. Роберт Майер дал правильное толкование опыту Гей-Люсака. Опыт с изучением теплоемкости: при расширении 1 моля газа при высокой температуре работа составляет 0,848 кг_*м/град  A=R. Но с другой стороны R=1,987 кал/град.

Найдем коэффициент, пересчитывающий одни единицы в другие (коэффициент Майера) (механический эквивалент тепла).

0,848 кг_*м/град=1,987 кал/град.

Опыт показал, что работа расширения 1 моля газа при повышении температуры на 1^оС составляет A=0,848 кг_*м. вместе с тем газовая постоянная составляет R=1,987 кал отсюда 0,848 кг_*м=1,987 кал  1 кал=0,427 кг_*м.

1 ккал=427 кг_*м. – коэффициент пересчета единиц тепла в единицы работы, т.о. механический коэффициент тепла рассчитанный Майером составляет J=427 кг_*м.

В дальнейшем результат Майера был подтвержден экспериментами Джоуля, в которых было показано постоянство  для систем, совершающих круговой процесс.