(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЦЕНТР ПОСЛЕВУЗОВСКОГО ОБУЧЕНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

Менделев А.В., Костюхин Ю.Ю.

Сборник типовых задач

по курсу: "Микроэкономика"

Москва - 2003 г.

Раздел 1. Микроэкономика

Показатели, используемые при решении задач.

Показатель	Условное обозначение
Объем спроса на товар	QD
Объем предложения товара	QS
Цена товара	P
Количество труда	L
Количество капитала	K
Предельная производительность, соответственно, труда и капитала	MPL, MPK
Средняя производительность труда	APL
Полезность набора благ	U
Предельная полезность блага	MU
Прямая эластичность спроса	eD
Перекрестная эластичность спроса	eС

Задача 1.1. Кривая спроса на товар описывается следующим уравнением: Q^D=500-2P. Кривая предложения имеет вид: Q^S=200+4P.

Определить равновесную цену и объем товара.

Решение:

1. Рассчитаем равновесную цену товара:

Q^D=Q^S: 500-2P=200+4P;

P=50 ден.ед.

2. Определим объем товара:

Q=500-2*50=400 ед.

Задача 1.2. Владелец редкого собрания изданий планирует продать имеющиеся у него книги. Кривая спроса на данные книги имеет вид: Q^D=600-30P.

Определить, какую цену должен установить владелец библиотеки для получения максимального, при условии, что все книги обладают равной стоимостью.

Задача 1.3. Фирма работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q=L^0,5K^0,5. Цена труда составляет 5 ден. ед., цена капитала - 10 ден. ед.

Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

Решение:

1. Определим предельную производительность труда:

MP_L=dQ/dL=0,5(K/L)^0,5.

2. Рассчитаем предельную производительность капитала:

MP_K=dQ/dK=0,5(L/K)^0,5.

3. Запишем условие равновесия фирмы:

MP_L/MP_K=r_L/r_K;

Отсюда, K/L=0,5.

4. Определим среднюю производительность труда:

AP_L=Q/L=(K/L)^0,5=0,71.

Задача 1.4. Технология фирмы описывается производственной функцией: Q=L^0,4K^0,6. Бюджет фирмы - 400 ден. ед. Цена труда и капитала составляют, соответственно, 3 и 6 ден. ед.

Определить, при каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным, а также равновесный объем выпуска продукции фирмы.

Задача 1.5. Известна функция полезности потребителя: U=Q_AQ_B. Бюджет потребителя 72 ден. ед. При сложившихся ценах потребитель покупает два набора благ: Q_A=9, Q_B=2 и Q_A=3, Q_B=6, потому, что признает их равно полезными.

Определить оптимальные с точки зрения покупателя объемы закупок товаров A и B и величину роста общей полезности набора.

Решение:

1. Равная полезность наборов означает, что обе указанные комбинации лежат на одной кривой. Определим полезность наборов:

U⁰=Q_AQ_B=2*9=3*6=18.

2. Построим бюджетную линию по двум точкам:

M=P_AQ_A+P_BQ_B;

72=9P_A+2P_B;

72=3P_A+6P_B;

Отсюда, 72=6Q_A+9Q_B.

3. Определим предельную полезность товара А:

MU_A=dU/dQ_A=Q_B.

4. Рассчитаем предельную полезность товара B:

MU_B=dU/dQ_B=Q_A.

5. Запишем условие равновесия потребителя:

MU_A/MU_B=P_A/P_B;

Отсюда, Q_A/Q_B=1,5.

6. Подставим полученное выше соотношение в бюджетное уравнение потребителя. Получим:

Q_A=6;

Q_B=4.

7. Определим полезность нового набора товаров А и В:

U¹=Q_AQ_B=6*4=24.

8. Прирост полезности составит:

U¹-U⁰=24-18=6.

Задача 1.6. В результате повышения цены товара с 4 до 6 ден. ед., объем спроса сократился с 10 до 6 ед.

Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене при условии неизменности остальных факторов, влияющих на спрос.