Задача к экзамену на 2-ом

Задача 1.1. Кривая спроса на товар описывается следующим уравнением: Q^D=500-2P. Кривая предложения имеет вид: Q^S=200+4P.

Определить равновесную цену и объем товара.

Задача 1.2. Владелец редкого собрания изданий планирует продать имеющиеся у него книги. Кривая спроса на данные книги имеет вид: Q^D=600-30P.

Определить, какую цену должен установить владелец библиотеки для получения максимального, при условии, что все книги обладают равной стоимостью.

Задача 1.3. Фирма работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q=L^0,5K^0,5. Цена труда составляет 5 ден. ед., цена капитала - 10 ден. ед.

Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

Задача 1.4. Технология фирмы описывается производственной функцией: Q=L^0,4K^0,6. Бюджет фирмы - 400 ден. ед. Цена труда и капитала составляют, соответственно, 3 и 6 ден. ед.

Определить, при каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным, а также равновесный объем выпуска продукции фирмы.

Задача 1.5. Известна функция полезности потребителя: U=Q_AQ_B. Бюджет потребителя 72 ден. ед. При сложившихся ценах потребитель покупает два набора благ: Q_A=9, Q_B=2 и Q_A=3, Q_B=6, потому, что признает их равно полезными.

Определить оптимальные с точки зрения покупателя объемы закупок товаров A и B и величину роста общей полезности набора.

Задача 1.6. В результате повышения цены товара с 4 до 6 ден. ед., объем спроса сократился с 10 до 6 ед.

Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене при условии неизменности остальных факторов, влияющих на спрос.

Задача 1.7. Равновесная цена товара составляет 0,75 ден. ед. Ежегодно продается 750 ед. товара. Прямая эластичность спроса по цене составляет -0,4.

Определить линейную функцию спроса на товар.

Задача 1.8.

На мировом рынке металла действует свободная конкуренция, а равновесная цена на нем составляет 9 долл. за унцию. Предложение товара для импорта в США по этой цене неограниченно. Предложения отечественных производителей и спрос на товар на разных уровнях цен представлен ниже.

Цена $ за унцию	Предложения производителей США (млн. унций)	Спрос потребителей в США (млн. унций)
3	2	34
6	4	28
9	6	22
12	8	16
15	10	10
18	12	4

Определить:

Какова цена на рынке США и каков объем импорта.

Задача 1.9.

Использую данные в задаче 1.8., определить:

1. Какова была цена на металл на внутреннем рынке США при таможенном тарифе 9 $?

2. Если правительство США отметит тариф, а согласия о добровольном ограничении импорта будет подписано до уровня 8 млн. унций, какова будет равновесная цена на металл.

Задача 1.10.

Предложения сахара в США характеризуется кривой Q_S= -7,46+0,92Р, а спроса Q_d=22,8-0,23Р

Мировая цена составляет 12,5 цента за фунт. Импорт в США ограничен уровнем 3,8 млрд. фунтов.

Определить цены на сахар.

Задача 1.11.

Предложение на рынке пшеницы в 1981 году в США составило Q_S=1800+240Р, а спрос Q_d=1550-266Р. В связи со значительным падением внешнего спроса на зерно, равновесная цена на внешнем рынке составила 1,8$/бушель

1. Какой объем зерна закупило правительство США и на какую сумму, если цена зерна поднялась до 3,7 $/бушель. Импорт зерна отсутствует.

Задача 1.12.

Внутренний спрос на пшеницу равен Q_ДI= 1000-46р., где Q_ДI – кол-во бушелей пшеницы в млн.;

Р – цена за бушель в долларах;

Внешний спрос на пшеницу равен Q_Д1=2550-220Р, где Q_L1 – количество бушелей (в млн.) на которое существует спрос за рубежом.

Определить совокупный спрос.

Задача 1.13.

Кривая спроса на продукцию фирмы (средней выручки) представлена в виде:

где Q – недельный выпуск, Р – цена в центах/ед.

Функция издержек фирмы имеет вид

С=50Q+30 000

Предположим, фирма максимизирует прибыль

а) Каковы объем производства продукции, цена и прибыль в неделю.

б) Правительство вводит налог в размере 10 центов на ед. продукции. Каковы последствия.

Задача 1.14.

Рынок труда ассистентов преподавателей (ТА) в основных университетах США можно охарактеризовать как монопсодию. Пусть спрос на труд ТА равен W=30000-125n, где W – з/п годовая, n – число принятых на работу ТА.

Предложение труда ТА равно W=1000+75п

Определить:

а) Если университет воспользуется своим положением монопсодиста, то какое число ТА получат работу? Какова при этом будет их з/п.

б) Если кривая предложения является бесконечно эластичной при з/п 10000, то какое количество ТА получат работу.

Задача 1.15. При цене товара 20 ден. ед. на рынке было 3 покупателя, имеющих прямолинейные функции спроса по цене. Первый купил 25 ед. товара и его эластичность спроса по цене была -1,5; второй купил 20 ед. товара при эластичности спроса по цене -2; третий купил 30 ед. товара при эластичности спроса по цене -2,5.

Определить эластичность рыночного спроса по цене.

Задача 1.16. Коэффициент перекрестной эластичности спроса на цыплят и свинину составляет 0,4.

Определить, как изменится объем покупок цыплят, если при прочих равных условиях цена на свинину увеличится на 20%.

Задача 1.17. В условиях совершенной конкуренции цена товара равна 160 ден. ед. Функция суммарных затрат предприятия описывается уравнением: TC=10+200Q-4Q².

Определить выпуск предприятия.

Задача 1.18. Рассмотрим фирму, обладающую монопольной властью. Кривая спроса выражается как Р=100-3Q+4А^1/2

Кривая совокупных издержек имеет вид

С=4Q²+10Q+А

Где: А – уровень расходов на рекламу;

Р и Q – цена и объем выпуска соответственно.

а) Найдите величину А, Q, Р которые максимизируют прибыль фирмы.

б) Подсчитайте индекс монопольной власти Лернера – L=(P-MC)/P – для данной фирмы при величинах A, Q, P максимизирующих прибыль.

Задача 1.19.Рассмотрим следующую дуополию. Спрос выражается уравнением: P = 10 – Q, где Q = Q1 + Q2.

Функции издержек фирм: C1(Q1) = 4 + 2Q1 и C2(Q2) = 3 + 3Q2.

Фирмы ведут себя не кооперативно. Сколько фирма 1 готова заплатить за покупку фирмы 2, если сговор запрещен, а покупка нет.

Задача 1.20. Функция спроса на продукцию фирмы – монополиста P = 20 – Q , функция издержек – C = Q^2 + 40. Государство вводит налог в размере 2 денежные единицы на каждую единицу продукции.

Определите налоговые поступления и изменение прибыли фирмы-монополиста.

Две фирмы производят товар, характеризующийся следующей кривой спроса: P = 150 – Q, их издержки равны C1 = 30Q1 и C2 = 30Q2:

Где: Q1 - объем выпуска фирмы 1;

Q2 - объем выпуска фирмы 2.

Задача 1.21.Посчитай те прибыль в точке, где достигается равновесие Курно.

Предположим, фирмы объединяются в картель. Каков будет картельный объем выпуска и прибыль каждой из фирм.

Задача 1.22. Спрос монопсодиста на продукцию равен: Qd = 2000 – 15P, где Qd - объем продукции, P -цена. Предложение данной продукции на рынке равно Qs = 100 +5P. Если фирма воспользуется своим правом монопсодиста, то какой объем продукции и по какой цене она закупит.

Задача 1.23.Две фирмы конкурируют с помощью цен. Функции спроса на их продукцию следующие:

Q1 = 40 - 2P1 + P2

Q2 = 40 + P1 - 2P2

Предположим, что Вы являетесь управляющим одной из этих фирм, и Вы можете:

• установить цену одновременно;

• установить цену первым;

• установить цену вторым. Какой вариант предпочтительнее;

Задача 1.24.Спрос на бензин характеризуется кривой

Q^Д=40-60р, а предложение – Q^S=10+40р.,

где Q – объем бензина в млрд.л., р-цена долларов за литр.

Правительство вводит акциз в размере 5,0 центов за литр.

Определить % снижения потребления бензина, государственные поступления, потери производителя и потребности, а также безвозвратные потери.

Задача 1.25.В картель объединились 4 фирмы, имеющие следующие функции издержек:

TC1 = 20 + 5Q1^2;

TC2 = 25 + 3Q2^2:

TC3 = 15 + 4Q3^2:

TC4 = 20 + 6Q4^2:

Если картель решил установить цену 25 у.ед. за единицу продукции и произвести 10 ед. продукции, как следовало бы разделить производство между фирмами.

У какой из фирм наибольшие стимулы выйти из картеля, а у какой наименьшие.

Задача 1.26.

Компания «Элизабет» производит авиа перевозки только по одному маршруту: Москва – Гонолуну. Спрос на каждый рейс по этому маршруту задается как Q=500 – P. Издержки «Элизабет» составляют 30000 долл. на каждый рейс плюс 100 долл. на каждого пассажира.

а) Какова цена, максимизирующая прибыль компании? Сколько людей воспользуются каждым рейсом. Какова прибыль компании за каждый рейс?

б) Авиакомпании стало известно, что финансирование издержек за рейс составляют 41000 долл. Продолжат ли компания свою деятельность. Ответ обоснуйте.

в) Компания определила, что в Гонолуну летают две разные категории клиентов.

Категория А – бизнесмены

Q_A = 260 – 0,4 P

Категория В – студенты

Q_B = 240 – 0,6 P

Студентов легко выявить, компания решает брать с них другую плату.

Задача 1.27.

Будучи владельцем единственного теннисного клуба в изолированной преуспевающей общине, вы должны решить, какие установить членские взносы и плату за аренду кортов. Имеются два вида игроков в теннис.

Спрос постоянных игроков выражается функцией

, где Q – количество часов, проведенных на корте в неделю;

Р – средняя плата в час, взимаемая с каждого игрока.

Имеются также редкие игроки с функцией спроса

Предположим, что игроков каждого вида по 1000 человека. У Вас имеется множество кортов, поэтому фиксированные издержки равны 5000 долларов в неделю. Так как постоянные и редкие игроки выглядят одинаково, Вы должны брать с них одну и ту же плату.

а) Предположим, что Вы хотите чтобы членами клуба были только постоянные игроки. В каком размере Вам следует назначить годовой членский взнос и какую плату (52 недели в году). Чтобы Ваша прибыль была максимальна и в клуб вступили только постоянные игроки.

б) Приятель утверждает, что исключив одну группу игроков Вы теряете деньги. Прав ли Ваш приятель. Какие размеры взноса и средней платы максимизируют Вашу прибыль. Чему она равна.

в) Предположим, что в Вашу общину приезжают 2000 молодых специалистов, и все они являются постоянными игроками. Изменится ли что-нибудь в Ваших расчетах?

Задача 1.28.

Многие пункты видеопроката предлагают две альтернативные схемы обслуживания:

а) Двухэтапная оплата: вы вносите годовой членский взнос (4$;) и затем небольшая сумма за видеопрокат (2$)

б) Прямая плата за прокат – только (4$/день). Каков смысл двухэтапной оплаты? Зачем предлагать клиенту выбор из двух схем, а не просто двухэтапную оплату.

Задача 1.29.

Вы продаете два товара – первый и второй на рынке, имеющем трех потребителей со следующими субъективными ценами:

Субъективная цена (в долл.)

Прибыль	Первый товар	Второй товар
А Б В	10 40 70	70 40 10

Издержки на производство единицы каждого товара составляют 20 долл.

а) Подсчитайте оптимальные цены и прибыль в случае 1) Продажи товаров по отдельности; 2) Чистого комплектования; 3) Смешанного комплектования

б) Какая стратегия более выгодна. Почему?

Задача 1.30.

Ваша фирма производит два товара, причем спрос на один товар не зависит от спроса на другой. Оба товара производятся при нулевых предельных издержках. Имеются четыре группы потребителя (или четыре группы потребителей) со следующими субъективными ценами:

Потребитель	Первый товар (в долл.)	Второй товар (в долл.)
А	30	90
Б	40	60
В	60	40
Г	90	30

а) Рассмотрите три альтернативные ценовые стратегии:

1) продажи товаров по отдельности; 2) чистое комплектование; 3) смешанное комплектование. Для каждой из стратегий определите оптимальные цены, которые следует назначить, а также прибыль, которая будет получена. Какая стратегия является наилучшей?

б) Предположим теперь, что производство каждого товара связано с предельными издержками равными 350 ем. Какая стратегия является оптимальный теперь?

Задача 1.31.

Предположим, что Вы являетесь управляющим магазина и должны решить, сколько костюмов заказать на осенний сезон. Если Вы закажете 100 костюмов Ваши расходы составят 180 $/шт., а если 50 костюмов, то – 200 $/шт. Вы знаете, что будете продавать костюмы по 300 $, но не знаете общий спрос. Все не распроданные могут быть возвращены, но лишь за половину заплаченной за них цены.