3. Вывод уравнения Гамильтона Кэлли из разрешающих уравнениядля определения главных напряжений.
Раскрывая определитель, из (8.13) получим уравнение Гамильтона-Кэлли:
Уравнение (8.14) может быть сведено к приведенному кубическому уравнению с помощью подстановки:
Решение
приведенного уравнения (8.16) существует
при:
Билет 19.
1.Вакансии, зависимость их числа от температуры. Краевая дислокация: схема, экстраплоскость, графическое представление вектора Бюргенса.
Вакансии обладают значительной подвижностью, обеспечивая механизм рекомбинации, однако концентрация вакансий остается практически неизменной при низкой температуре.
При повышенных температурах концентрация вакансий увеличивается со-
гласно формуле:
где
n, N – число вакансий и общее число атомов
соответственно; Q – энергия образования
вакансии; R – постоянная Больцмана. Так,
в соответствии с формулой (3.1) концентрация
вакансий в металлах при комнатной
температуре составляет: 1 вакансия на
атомов,
а при температуре плавления: 1 вакансия
на
атомов.
Краевые дислокации обусловлены наличием избыточной атомной плоскости (рис. 3.1). Считаем, что основание призмы закреплено, нагрузка действует на верхнюю часть. Плоскости с лежащими в них атомами, нарушающими упорядоченную структуру называются экстраплоскостями. Линия, соединяющая атомы, лежащие на краю экстраплоскости, называется линией дислокации. Переходные участки, относящиеся к пересечению плоскости скольжения с линиями решетки вблизи экстраплоскости, могут быть представлены трубками с диаметрами
5 – 7 межатомных расстояний. Это так называемое ядро дислокации. Дислокации с экстраплоскостью над плоскостью скольжения считаются положительными, а под плоскостью скольжения отрицательными.
Для
оценки энергии деформирования или
потребного напряжения вводят параметр
,
называемый вектором Бюргерса. Учет
энергетических затрат Е осуществляется
по следующей формуле:
где
– коэффициент; G – модуль сдвига;
– модуль вектора Бюргерса; l – длина
линии дислокации.
Если во фронтальной плоскости (рис. 3.1) определить контур обхода,
включающий проекцию плоскости скольжения, то невязка контура обхода
дефектной зоны представляет собой вектор Бюргерcа для краевой дислока-
ции. Он перпендикулярен линии дислокации. Вектор Бюргерса винтовой дис-
локации показан на рис. 3.2. Он параллелен линии дислокации.
2.Особенности деформации металлов(упругое последствие, релаксация, гистерезис, эффект Боушингера, площадка текучести и т.Д.)
1. Нарушение линейного соотношения между напряжениями и деформациями выше предела текучести.
2. Упругое последействие – образец под постоянной нагрузкой до предела текучести с течением времени получает дополнительную деформацию, а после снятия внешних сил имеет некоторую остаточную деформацию, со временем уменьшающуюся или исчезающую, что объясняется взаимодействием «сильных» и «слабых» зерен при пробегах дислокаций.
3. Релаксация напряжений – с течением времени убывает сила (напряжение), необходимая для поддержания постоянной деформации образца, что объясняется направленным движением дислокаций в зернах с благоприятной ориентацией плоскостей скольжения, что приводит к уменьшению упругой деформации в полной деформации зерна, а следовательно, к уменьшению напряжения, необходимого для поддержания постоянной деформации.
4. Упругий гистерезис – несовпадение линий нагружения и разгрузки на диаграмме одноосного растяжения (площадь петли соответствует энергетическим потерям при деформации) (рис. 4.1). Это явление объясняется тем, что при разгрузке уменьшение деформаций «сильных» зерен вначале снимает упругую деформацию «слабых» зерен, а затем создает в них упругую деформацию обрат-ного знака, переходящую в пластическую при достаточной величине действующих напряжений.
5. Эффект Баушингера – понижение предела пропорциональности, упругости, текучести после нагружения образца напряжениями обратного знака (объясняется наличием остаточных напряжений) (рис. 4.2).
6. Площадка текучести является ярко выраженной лишь для пластичных материалов (наблюдается у некоторых цветных сплавов и отожженной низкоуглеродистой стали).
7. Наличие зубца в начале площадки текучести (см. рис. 4.1) объясняется двумя гипотезами:
1. Гипотеза каркасной (скелетной) сетки Франка (по границам зерен и мозаичных блоков образуется достаточно прочная и хрупкая скелетная сетка. Пластической деформации оказывают сопротивление не только сами зерна, но и эта сетка. При больших напряжениях хрупкая сетка разрушается и последующее деформирование зерен требует меньших по величине напряжений).
2. Гипотеза Котрелла (до момента достижения пластического состояния существует некое облако примесных атомов, окружающих дислокации; их взаимодействие препятствует пластической деформации. При достижении критической нагрузки дислокации выходят из этого облака и протекание деформирования облегчается).