Типовой расчет [Статистика]

Министерство образования Российской Федерации

Ульяновский государственный технический университет

Институт авиационных технологий и управления

Кафедра «Общенаучные дисциплины»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант №20

Выполнил: ст. гр. АСВд-22

Реутов Ю. С.

Проверила: Карасёва А. Г.

Ульяновск 2004 г.

УСЛОВИЕ ЗАДАНИЙ

1. Определить частоты n_i, относительную частоту _i, составить статистический ряд.

2. Определить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

3. Построить график распределения.

4. Простроить в одной системе координат гистограмму и теоретическую функцию плотности распределения вероятности.

5. По найденной плотности распределения вычислить выравнивающие частоты.

6. Пользуясь критерием Пирсона проверить согласованность гипотезы о нормальном распределении с уровнем надежности 0,05.

7. Построить доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

Часть 1. Определить частоты n_i, относительную частоту _i, составить статистический ряд.

Таблица 1.

Хi	7,13	7,18	7,23	7,24	7,26	7,27	7,28	7,29	7,30	7,31	7,32	7,33	7,34
ni	1	1	1	2	1	1	2	3	1	1	3	2	2
ni/n	0,01	0,01	0,01	0,02	0,01	0,01	0,02	0,03	0,01	0,01	0,03	0,02	0,02

Хi	7,35	7,37	7,38	7,39	7,40	7,41	7,42	7,43	7,44	7,45	7,46	7,47	7,48
ni	4	3	4	3	5	4	3	7	4	2	4	2	8
ni/n	0,04	0,03	0,04	0,03	0,06	0,04	0,03	0,07	0,04	0,02	0,04	0,02	0,08

Хi	7,49	7,50	7,51	7,52	7,53	7,54	7,55	7,56	7,57	7,58	7,61	7,62	7,63
ni	1	1	3	1	3	1	3	2	1	4	1	2	1
ni/n	0,01	0,01	0,03	0,01	0,03	0,01	0,03	0,02	0,01	0,04	0,01	0,02	0,01

Хi	7,64	7,81
ni	1	1
ni/n	0,01	0,01

Таблица 2.

Интервал	7,13 – 7,23	7,24 – 7,34	7,35 – 7,45	7,46 – 7,56	7,57 – 7,81
Частота	3	18	39	29	11
Отн. частота	3/100	19/100	38/100	29/100	11/100

Часть 2. Определить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

743,74/100=7,44

1,49/100=0,015

Таблица 3.

Интервал	Середина	Частота ni	Xi*ni	(Xi-Xв)2*ni
7,13 – 7,23 7,24 – 7,34 7,35 – 7,45 7,46 – 7,56 7,57 – 7,81	7,18 7,29 7,40 7,51 7,69	3 18 39 29 11	21,54 131,22 288,6 217,79 84,59	0,20 0,40 0,06 0,14 0,69

Часть 3. Построить график распределения. 0,22 – 0,21;

Часть 4. Построить в одной системе координат гистограмму и теоретическую функцию плоскости распределения вероятности

Часть 5. По найденной плотности распределения вычислить выравнивающие частоты.

Часть 6. Пользуясь критерием Пирсона проверить согласованность гипотезы о нормальном распределении с уровнем надежности 0,05.

Число степеней свободы S = 5-1-K = 5 – 1 – 2 = 2, К = 2

= 0,05

Гипотеза о нормальном распределении принимается.

Часть 7. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

Данные

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7,39	7,43	7,54	7,64	7,40	7,55	7,40	7,26	7,42	7,50
7,32	7,31	7,28	7,52	7,46	7,63	7,38	7,44	7,52	7,53
7,37	7,33	7,24	7,13	7,53	7,53	7,39	7,57	7,51	7,34
7,39	7,47	7,51	7,48	7,62	7,58	7,57	7,33	7,51	7,40
7,30	7,48	7,40	7,57	7,51	7,40	7,52	7,56	7,40	7,34
7,23	7,37	7,48	7,48	7,62	7,35	7,36	7,40	7,45	7,29
7,48	7,58	7,44	7,56	7,28	7,59	7,47	7,62	7,54	7,20
7,38	7,43	7,35	7,56	7,51	7,47	7,40	7,29	7,20	7,46
7,42	7,44	7,41	7,29	7,48	7,39	7,50	7,38	7,45	7,50
7,45	7,42	7,29	7,53	7,34	7,55	7,33	7,32	7,69	7,46
7,32	7,46	7,32	7,48	7,38	7,43	7,51	7,43	7,60	7,44
7,25	7,29	7,31	7,45	7,43	7,44	7,31	7,58	7,28	7,24
7,34	7,49	7,50	7,38	7,48	7,43	7,37	7,29	7,54	7,33
7,36	7,46	7,23	7,44	7,38	7,27	7,52	7,40	7,26	7,66
7,59	7,48	7,46	7,40	7,24	7,41	7,34	7,43	7,38	7,50
7,26	7,43	7,37	7,55	7,42	7,41	7,38	7,14	7,42	7,52
7,46	7,39	7,35	7,32	7,18	7,30	7,54	7,38	7,37	7,34
7,50	7,61	7,42	7,32	7,35	7,40	7,57	7,31	7,40	7,36
7,28	7,58	7,38	7,58	7,26	7,37	7,28	7,39	7,32	7,20
7,43	7,34	7,45	7,33	7,41	7,33	7,45	7,31	7,45	7,39

Для своего варианта взять 5 столбиков, начиная с номера варианта (например, вар. 17 – столбцы-7, 8,9,10,1), причем каждое число увеличить на число, равное месяцу своего дня рождения (напр, февраль-все цифры увеличить на 2).