Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 1 семестр / 2. Векторы и прямые произведения

УПРАЖНЕНИЯ

1. Определить мощности множеств ; ; _{; ; ; , и построить их, если}

а) ; ; б) ; ;

в) = {(1; 2)}, = {a; b; c; d}; г) = {1; 2; 3}, = {1; 2}.

2. Пусть _{; ;}

_{и . Описать и изобразить графически следующие множества}

а) ; б) _{; в)} ; г)

3. Найти ; ; _{; ; ;} , если

а). . ; ; ; .

б) ; ; ; ; _.

4. группе из 30 студентов каждый знает, по крайней мере, один иностранный язык – английский или немецкий. Английский знают 22 студента, немецкий – 17. Сколько студентов знают оба языка? Сколько студентов знают немецкий язык, но не знают английский?

5. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек из них знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 2 – английский и французский, 3 – немецкий и французский, 1 человек знает все три языка.

а) Сколько человек работает в отделе?

б) Сколько из них знает только английский язык?

в) Сколько человек знает только один язык?

6. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике и астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и физике – 30 студентов, по математике и астрономии – 25; спецкурс только по физике – 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике – 145, по астрономии – 100 студентов. Сколько студентов посещают спецкурс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?

7. На первом курсе факультета кибернетики учатся 100 студентов. Каждый студент по выбору должен изучить по крайней мере одну факультативную дисциплину из предлагаемых: дискретная математика (М), электронные устройства (Е), алгоритмические языки (А). Извесвестно, что 65 студентов изучали математику; 45 – электронику; 42 – языки программирования. 20 студентов изучали математику и электронику; 25 студентов изучали математику и языки программирования; 15 – электронику и языки программирования. Определить:

а) число студентов, которые изучали все три дисциплины;

б) число студентов, которые изучали только математику и электронику;

в) число студентов, которые изучали только электронику.

Домашнее задание

1. Пусть {2, 3}; {3, 4}; {1, 0}. Найти:

   а) ;	е) ;
   б) ;	ж) ;
   в) ;	з) ;
   г) ;
   д) ;	и) .

2. Каждый из членов команды играет в футбол или в теннис. Сколько человек в команде, если известно, что 18 человек играют в обе игры, 23 человека играют в футбол, 21 – в теннис? Во время отпуска 12 дней шел дождь, 8 дней дул сильный ветер, причем 5 дней были дождливы и ветрены. Сколько же всего было дней с плохой погодой?

3. В течение сентября было 12 дождливых , 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливый, и ветреный, и холодный. В течение скольких дней в сентябре была хорошая погода?

4. Староста курса представил следующий отчет по физкультурной работе. Всего – 45 студентов. Футбольная секция – 25 человек, баскетбольная секция – 30 человек, шахматная секция – 28 человек. При этом, 16 человек одновременно посещещают футбольную и баскетбольную секции, 18 – футбольную и шахматную, 17 – баскетбольную и шахматную, 15 человек посещают все три секции. Объясните, почему отчет не был принят.

.

Следующая тема. Комбинаторика: число размещений без повторений (с повторениями), число перестановок без повторений (с повторениями), число сочетаний без повторений.