Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 1 семестр / 5. Функции и отображения
.docФункции и отображения
-
Определите, какие из следующих подмножеств
множества
являются функциями
.
Объясните свой ответ.
а)
,
,
б)
,
-
Пусть
,
– функции
.
Найдите:а)
;
в)
;б)
;
г)
. -
Дано множество
и два преобразования этого множества
(т.е. функции типа
):
и
или, как обычно принято записывать преобразования конечных множеств:
и
.
Найти композиции преобразований:
и
.
-
Найти композиции преобразований:
и
,
если
а)
и
;
б)
и
;
в)
и
.
-
Пусть тип функции
.
Для различных А , В и f
определить область определения и
область значения. Будут ли у этих функций
обратные? Если да, то будут ли они
отображениями. Сделайте вывод о том,
какими свойствами должна в этом случае
обладать функция.
1.
а) А=R; В=R;
б) A=N; В=N.
2.
а) А=R+; В=R;
б) A=N0;
В=N.
3.
а) А=R; В=R;
б) A=R+;
В=R.
4.
а) А=R; В=R;
б) A=R+;
В=R+.
5.
а) А=R; В=R;
б) A=
;
В=[0; 1].
-
Определить область определения и область значений композиций
и
.
а)
;
;
б)
;
;
в)
;
;
г)
;
;
д)
;
;
е)
;
.
Домашнее задание
-
Найти композиции преобразований:
и
,
если
а)
и
;
;
б)
и
;
;
в)
и
..
;
-
Найти композиции
,
,
и
,
если
и
функции типа
.
:
;
:
;
:
; 
:
.
-
Определить область определения и область значений композиций
и
.
а)
;
;
б)
;
.
-
Пусть А = {Анна Каренина, Преступление и наказание, Семья Эглетьер, Война и мир}; В = {Достоевский, Труайя, Толстой, Диккенс}; С = {Америка, Англия, Россия, Франция}. Определим две функции
:
|
Анна Каренина |
Преступление и наказание |
Семья Эглетьер |
Война и мир |
|
Толстой |
Достоевский |
Труайя |
Толстой |
и
:
|
Достоевский |
Труайя |
Толстой |
Диккенс |
|
Россия |
Франция |
Россия |
Англия |
-
Определите композицию функций
и нарисуйте её диаграмму.
:
|
|
|
Война и мир |
Анна Карениниа |
Преступление и наказание |
Семья Эглетьер |
|
|
Диккенс |
Толстой |
Достоевский |
Труайя |
|
|
Америка |
Англия |
Россия |
Франция |
||
-
Опишите словами правила, которые определяют каждую из функций