Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 1 семестр / 3. Вероятность

Введение в дискретную теорию вероятностей

1. Определить, обладает ли следующая группа событий свойствами группы случаев:

1. Испытание состоит в бросании 2х монет.

А- выпал хотя бы один «герб»; А- выпала хотя бы одна «решка».

2. Испытание состоит в 2х выстрелах по мишени.

А- ни одного попадания; А- ровно одно попадание; А- ровно два попадания.

3. Испытание состоит в бросании игральной кости.

А- выпало нечетное число очков; А- выпало четное число очков.

2. В классе 15 учеников. Из них 8 юношей. Наугад выбирают одного человека. Какова вероятность того, что это девушка?

3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 20. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифру

4. В урне 12 шаров. Из них 3 белых, 2 синих, остальные черные. Наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что он синий?

5. В урне 7 шаров. Из них 3 белых. Наугад выбирают 2. Какова вероятность того, что:

1. оба белые; 2) оба черные; 3) один белый.

2. В ящике 10 деталей. Из них 3 стандартных. Наугад выбирают 3. Какова вероятность того, что: 1) все стандартные; 2) все нестандартные; 3) одна стандартная.

3. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7; для второго – 0,8. Какова вероятность того, что если они сделают по одному выстрелу, то:

1. попадут оба; 2) попадет ровно один; 3) попадет хотя бы один.

2. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,4; второй – 0,6; третьей – 0,8. Какова вероятность того, что при решении трех задач будут правильно решены:

1. все задачи; 2) ровно одна задача; 3) ровно две задачи; 4) ни одной задачи; 5) хотя бы одна задача.

2. Вероятность поскользнуться и упасть в гололед для взрослого – 0,3; для ребенка – 0,5. Какова вероятность того, что: 1) упадут оба; 2) упадет ровно один из них;3) не упадет ни один.

3. Вероятность того, что до окончания работы выйдет из строя первый, второй и третий компьютер соответственно равны р₁ = 0,1; р₂ = 0,2; р₃ = 0,1. Какова вероятность того, что до окончания работы выйдет из строя: 1) только один компьютер; 2) только два компьютера; 3) ни один компьютер; 4) хотя бы один компьютер задача.

11. Из 5 сбербанков 2 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 3 сбербанков. Найти вероятность того, что среди отобранных банков в черте окажется города ровно: 2 сбербанка; 2) 1 сбербанк;3) хотя бы один сбербанк.

12. Вероятность наличия нужного материала на первой и второй базах соответственно равны 0,6; 0,7. Найти вероятность того, что нужный материал есть:

1. на всех базах; 2) ровно на одной базе; 3) хотя бы на одной базе.

   11. Вероятность поломки первого, второго и третьего станка за смену соответственно равны 0,1; 0,1; 0,2. Найти вероятность того, что за смену сломается:

1. ровно один станок; 2) ровно два станка; 3) все станки; 4) хотя бы один станок.