Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 1 семестр / 6. Отношения

Отношения

УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите свойства отношений и их вид, где множество прямых на плоскости:

”быть параллельной”;

”быть перпендикулярной”;

”пересекаться” (иметь одну и только одну общую точку)

Задать эти отношения различными способами, если

2. Определите свойства отношений и их вид, где множество элементов структуры, изображённой на рисунке:

”быть непосредственно связанным с …”;

”быть начальником”; ”быть непосредственным начальником”;

”быть подчинённым”; ”быть непосредственно подчинённым”;

”быть предком”; ”быть потомком”.

Задать эти отношения различными способами.

3. Определите свойства отношений и их вид, где множество натуральных чисел:

”быть меньше”; ”быть больше или равно”; ”иметь общий делитель, отличный от 1”;”быть делителем”; ”иметь общий остаток от деления на 3”. Задать эти отношения различными способами, если _{. Какие их этих отношений являются отношениями порядка, отношениями эквивалентности?}

4. Определите свойства отношений и их вид, где множество людей:

”любить”; ”быть моложе”; ”быть сыном”;

”жить в одном городе”; ”быть соседом (жить за стенкой)”.

Домашнее задание

1. Определите свойства отношений и их вид, где множество точек плоскости:

”иметь одинаковое расстояние от начала координат”; ”лежать на одинаковом расстоянии от оси ОХ”; ”быть симметричным относительно оси ОУ”.

Сделать рисунок, задать 6 точек, на их примере построить матрицу бинарного отношения. Определить будут ли эти отношения отношениями эквивалентности. Если да, как разбивается плоскость на классы и каков индекс разбиения.