Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 1 семестр / 10. Графы. Способы задания. Операции

Занятие 1. Способы задания графов. Изоморфизм. Связность. Локальные степени вершин. Части графа. Операции над частями графа.

1. Для приведенных графов построить матрицу инцидентности и матрицу смежности. Найти степени вершин графа. Определить свойства отношения, которому соответствует граф.

.

Рис. 1 Рис. 2

2. Для графа G, приведенного на рисунке 2 определить различные части графа: - подграф общего вида;

-суграф не покрывающий;

- суграф покрывающий;

- подграф, порожденный множеством вершин

- звездный граф (для некоторой выбранной вершины).

Найти сумму и , будет ли эта сумма прямой? Найти пересечение и . Найти дополнение до графа G частей , и .

Рис. 3

Занятие 2. Маршруты. Расстояния. Эйлеровы графы. Задачи об обходах. Деревья, их свойства.

1. В графе, приведенном на рисунке 3 найти:

Рис. 4

маршрут общего вида; цепь; простую цепь; цикл; простой цикл.

Определить диаметр и радиус графа, его центр, все диаметральные и радиальные цепи.

Является ли данный граф эйлеровым, полуэйлеровым, гамильтоновым, полугамильтоновым?

2. Убедится в том, что граф, приведенный на рисунке 5, эйлеров и найти эйлеров цикл, пользуясь алгоритмом Флери.

Рис. 5

3. Для графа, приведенного на рисунке 6 определить цикломатическое число, число внутренней устойчивости и число внешней устойчивости.

Рис. 6

4. Для дерева приведенного на рисунке 7 определить вершины максимального типа, найти все диаметральные цеп. убедится в том, что они проходят через центр.

Рис. 7

7. Перечислить все деревья, которые можно получить для 2, 3, 4, 5, 6 вершин.

8. Для графа, приведенного на рисунке 8 найти путь кратчайшей длины и путь с наименьшим числом ребер, соединяющий вершины a и b.

Рис. 8

Занятие 3. Сети. Поток в сети.

1. Для частично ориентированной сети привести два различных потока в сети, найти величину каждого потока. Перечислить все простые сечения сети. Определить максимальную величину потока, пользуясь теоремой Форда-Фалкерсона.