2. Расчет характеристик смо заявок на получение кредита в коммерческом банке

2.1. Описание системы обработки заявок на получение кредита в коммерческом банке

Система имеет структуру: (M/D/4):(GD/∞/∞) в будние дни и (M/D/2):(GD/∞/∞) в выходные дни.

В соответствии с принятыми обозначениями речь идет о системе массового обслуживания с пуассоновским входным потоком (или экспоненциальным распределением между моментами последовательных поступлений клиентов) и пуассоновским выходным потоком, фиксированным временем обслуживания (интенсивность обслуживания равна 4 заявкам в час на одно средство обслуживания) и четырьмя параллельно функционирующими сервисами обслуживания в будние дни и двумя сервисами – в выходные дни. При этом дисциплина очереди не регламентирована, и максимальное количество допускаемых не ограничено. Наконец, источник, порождающий клиентов, имеет неограниченную емкость.

2.2. Расчет характеристик смо

Для начала нужно доказать, что наша СМО пуассоновского распределения.

Расчетов за 1 день будет недостаточно, произведем расчеты за 1 месяц. Если мы это докажем, то мы сможем сгруппировать по дням параметры распределения.

Проверим при уровне значимости 0,95 гипотезу о том, что время поступления заявок в систему распределено экспоненциально на примере одного дня.

Первоначальный вид данных:

Таблица 1

Из-за большого объема данных, пришлось сократить таблицу.

Найдем время, прошедшее с момента поступления одной заявки, до следующей, поступившей, заявки:

Таблица 2

Из-за большого объема данных, пришлось сократить таблицу.

Проведя выборку получившегося времени для одного дня, мы находим минимальное и максимальное значения, шаг интервала, и общее количество данных за день.

Шаг интервала найдем по формуле:

Таблица 3

Из-за большого объема данных, пришлось сократить таблицу.

После того, как нашли шаг интервала h, найдем интервалы и частоты, попадающие в эти интервалы. Интервалы будем искать по формуле: ; (=)

Таблица 4

1. Теперь начнем следовать алгоритму.

Необходимо найти середины интервалов для дальнейшего нахождения интенсивности поступления заявок по формуле:

Таблица 5

2. Находим интенсивность поступления заявок по формуле:

Таблица 6

3. Найдем вероятности попадания X в частичные интервалы по формуле :

Таблица 7

4. Вычислим теоретические частоты по формуле:

Таблица 8

5. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s- число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s-число интервалов, оставшихся после объединения.

Формула критерия Пирсона:

Таблица 9

Мы получили суммарное значение =27,98

=> что наше время поступления заявок в систему распределено экспоненциально, отсюда следует, что наша СМО пуассоновского распределения (марковского)

Построим график по полученным частотам

График 1

По графику видно, что различие незначительное.

Аналогичным образом рассмотрим данные за месяц, нам нужно было найти интенсивность поступления заявок в систему для каждого дня месяца и выяснить, возможно ли сгруппировать дни.

Далее я приведу конечную таблицу, где нашел все интенсивности по каждому дню за месяц.

Таблица 10

По полученным результатам, можно сгруппировать интенсивности распределения по будним дням(понедельник-пятница), по субботам и воскресеньям.

Теперь имея все нужные данные, вычислим следующие величины:

,,,.

Будние дни:

;

;

Средняя продолжительность пребывания клиента в системе ;

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди ;

Среднее число клиентов в очереди ;

Среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).=0,25;

Суббота:

;

;

Средняя продолжительность пребывания клиента в системе ;

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди ;

Среднее число клиентов в очереди ;

Среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).=0,10;

Воскресенье:

;

;

Средняя продолжительность пребывания клиента в системе ;

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди ;

Среднее число клиентов в очереди ;

Среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).=0,05;