- •Введение в формальную логику
- •Глава 3
- •Тема 1: Язык классической логики высказываний (яклв)
- •Упражнения
- •Тема 2: От предложений естественного языка к их структурам (перевод предложений на яклв)
- •Упражнения
- •Тема 3: Семантика яклв. Логический статус формул. (Логика как система связок)
- •Оценки переменных их последовательностей
- •Табличное определение логических связок
- •Упражнения
- •Логический статус формул
- •Упражнения
- •Тема 4: Логические отношения между структурами предложений.
- •Упражнения
- •¬P⊃¬q¸ p ⊨ q
- •Упражнения
- •Некоторые законы клв и правильные схемы рассуждения
- •Свойства отношения логического следования
- •Упражнения
- •PºØq,qº(r&s),Øp⊨rvs
- •Упражнения
- •2) (Pq) – (pq)&(qp)
- •3)P – pvq
2) (Pq) – (pq)&(qp)
(а) pq ⊨(pq)&(qp) (нет оценки параметров р и q, при которой посылка (pq) истинна, а заключение (pq)&(qp) – ложно.)
(б) – (pq)&(qp) ⊨pq(нет оценки параметров р и q, при которой посылка (pq)&(qp) истинна, а заключение (pq) – ложно.)
Из (а) и (б) и следует, что формулы (pq) и (pq)&(qp) логически эквивалентны.
3)P – pvq
(а) p|pvq(по2:2 (р) = и,2(pvq)=л)
(б) pvq|p(по3или4:3(pvq)=4(pvq)=и,3(р)=4 (р)=л)
Из (а) и (б) следует, что р и рqнесравнимы по силе.
Гл.3 Упр.24 в) sapienti sat
1Графы набраны Т.В.Сальниковой
2содержательно за каждым таким символом стоит какое-то высказывание.
3Записьqsможно превратить в формулу двумя способами: либо добавить слева от дизъюнкции передqформулу (например,p(qs)), либо убрав эту дизъюнкцию:qs.
4Рассматривая это предложение, учтите, что конъюнкция в изучаемой нами теории коммутативна, т.е. структура (А&В) несет ту же информацию, что и структура (В&А). (Это обосновывается ниже в одном из упражнений.)
5в логической системе, развиваемой ниже, и в подавляющем большинстве логических теорий
6Частовводят договоренность о силе связок: какая связка связывает сильнее каких (так же как, например, в арифметике умножение связывает сильнее сложения, т.е. при отсутствии скобок, вычисляется первым); если имеется договоренность, что знак & связывает сильнее знака импликации, тогда приведенная запись прочитывается однозначно ((p&q)r) и является формулой.
7(ss1) эквивалентноs&s1 (это обосновывается дальше, в теме 3)
8Да, иногда этими греческими буквами обозначаются не функции оценок – как выше – а произвольные формулы.
9Ср. «Например, в ситуации, когда тренер объясняет начинающему шахматисту правила записи шахматных партий, в качестве объектного языка выступает язык шахматной нотации, а в качестве метаязыка – разговорный язык, на котором ведется обучение» (В.Бочаров, В.Маркин «Основы логики» М. 1994 с.11, 12)
10Иногда свойство логической недетерминированности относят только к высказываниям, а не к формулам. (Например, в В.Бочаров, В.Маркин «Основы логики») Тогда говорят, что высказывание – логически недетерминировано, е.т.е. существует оценка переменных, входящих в ее состав, при которой она истинна, и существует оценка переменных, при которых она принимает значение «ложь».
11выражение в скобках указывает, что надо использовать нестрогую дизъюнкцию (), выражение «или и то, и другое» не отображайте формульно ( рq): эта информация присутствует в.
12«или» нестрогое
13Замечание в скобках не входит в структуру рассуждения.
14Формула называется законом тождества, значит в ней – судя по названию – должна фигурировать эквиваленция и закон иметь вид АА. Почему закон записывается с импликацией?
15эквиваленция () также коммутативна (перестановочна)
16эквиваленция () также ассоциативна
17следующие две условно-категорические схемы неправильны: (1) AB, В ⊨ А;
(2) AB, А⊨В.
18Не во всех логических теориях теорема дедукции справедлива.
19Аналогия: если кто-то в выражении 5+32сначала пытается вычислить сумму, а затем возводит в квадрат, он допускает ошибку того же типа.