Л.Д. Луганцев. Расчет оболочечных конструкций

Московский государственный университет

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

Л.Д. Луганцев

РАСЧЕТ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Учебное пособие

Часть I

Москва

МГУИЭ

2007

УДК 539.384

ББК 32.973.26-018.2.75

Л.Д. Луганцев

Расчет оболочечных конструкций. Часть I: Учебное пособие - М.: МГУИЭ, 2007. – 32 с., ил.

Излагаются основные понятия и определения теории осесимметричных тонкостенных оболочек, а также сведения по геометрии поверхностей вращения. Дается постановка задачи о расчете напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций, рассматриваются основные гипотезы теории оболочек. Основное внимание уделяется расчету оболочек по безмоментной теории. Приведен пример расчета составной оболочечной конструкции по безмоментной теории.

Данное учебное пособие пред­назначено студентам, обучающимся по специальности 230104.

УДК 539.384

ББК 32.973.26-018.2.75

© Л.Д. Луганцев, 2007-02-03

© МГУИЭ, 2007-02-03

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

ОБОЗНАЧЕНИЯ 6

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 7

2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ

ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ 8

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

ВРАЩЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10

4. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ

В ОБОЛОЧКЕ 11

5. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ПО БЕЗМОМЕНТНОЙ

ТЕОРИИ 13

6. ПРИМЕР РАСЧЕТА СОСУДА ПО БЕЗМОМЕНТНОЙ

ТЕОРИИ 16

6.1. Сферическая оболочка 17

6.2. Коническая оболочка 18

6.3. Цилиндрическая оболочка 21

7. К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ МЕРИДИОНАЛЬНЫХ

НАПРЯЖЕНИЙ 28

ВВЕДЕНИЕ

Курс "Методы и алгоритмы расчетов в САПР" изучается студентами специальности 220300 в течение 5 и 6 семестров. Теория тонкостенных оболочек враще­ния является одним из разделов этого курса и изучается в 5 семестре. В процессе изучения этого раздела студенты выпол­няют расчетно-проектировочную работу по расчету сосудов. Настоящее учебное пособие составлено применительно к выполнению этой работы. Теория и основы расчета оболочек вращения излагаются на лекциях и практических занятиях по курсу в достаточно полном объёме. Поэтому здесь мы ограничиваемся сводкой основных понятий теории оболочек, краткими указани­ями и пояснениями отдельных вопросов и основное внимание сосредотачиваем на решении конкретных задач.

При изучении основ расчета тонкостенных оболочек враще­ния студент должен обратить внимание на следующие вопросы:

1. Обычно оболочку относят к тонким при ,где.Эта оценка условная, ориентировочная и зависит от степени погрешности расчета, принятой в качестве допустимой. Оболочку с большей величиной отношения тоже можно рассматривать как тонкостенную, но при этом следует иметь в виду, что погрешность расчета возрастает вместе с величиной этого отношения. На практике теорию тонких оболо­чек иногда применяют и при величинах отношения .

2. Необходимо тщательно проработать постановку задачи о расчете оболочек, уяснить при этом физический смысл принятых допущений. При изучении условий возникновения в оболочке безмоментного напряженного состояния обратите внимание на условия закрепления края оболочки.

3. Обратите внимание на размерности внутренних усилий в оболочке и внешних моментной и радиальной нагрузок. Все внутренние усилия равномерно распределены по окружности. Рассматриваются их величины, приходящиеся на единицу длины окружности.

4. Студент должен хорошо усвоить правило знаков для радиальных и угловых перемещений. Радиальное перемещение счи­тается положительным, если сопровождается увеличением радиуса параллельного круга. Угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки будем считать положительным, если нормаль поворачивается, как показано на рис.9.

5. Основная трудность при расчете оболочек по безмоментной теории заключается в правильной записи уравнения равнове­сия зоны оболочки, в частности, в определении осевой равнодействующей внешней нагрузки. В уравнениях равновесия зоны силы взаимодействия между оболочкой и средой могут рассматриваться как внешние по отношению к оболочке. В этом случае записывается уравнение равновесия собственно оболочки, и осевая равнодействующая внешней нагрузки определяется ин­тегралом (5), стр.14.

Можно также рассматривать равновесие оболочки вместе с содержащейся в ней жидкостью. Силы взаимодействия между обо­лочкой и содержащейся в ней жидкостью в этом случае являются внутренними и в уравнение равновесия не входят.

Студент должен хорошо усвоить, по крайней мере, один из этих способов составления уравнения равновесия зоны. Для этого необходимо внимательно рассмотреть решение задачи, приведенное в п.п. 6 и 7 настоящего пособия.

При выполнении расчетно-проектировочной работы допуска­ется определять численные значения напряжений и перемещений только на границах элементов сосуда. При построении графиков точки, соответствующие найденным значениям, соединяются кри­выми, характер которых определяется по их уравнениям.

В первой части настоящего пособия основное внимание уделяется расчету оболочек по безмоментной теории. Вторая часть работы посвя­щена расчету сопряжений оболочек различной геометрической формы методами моментной теории тонкостенных оболочек вращения. В приложении приведены формулы для расчета длинных цилиндрических, кони­ческих и сферических оболочек.