Атом углерода
H = h1 h2 h3 h4 h5 h6
18-мерный |
3-мерные |
(x1, y1, z1, … , x6, y6, z6) |
(xi, yi, zi) |
|
|
h1 |
0 |
|
H = T + U |
h2 |
|||
|
||||
|
h3 |
|||
|
|
|
||
|
|
|
h4 |
|
|
|
0 |
h5 |
|
оператор |
оператор |
h6 |
||
кинетической |
потенциальной |
|
|
|
энергии |
энергии |
|
|
|
Системы с взаимодействующими частицами
Φ12 … n ≠ 1 2 … n
ОРБИТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Φ12 … n = 1* 2* … n*
i* — ОРБИТАЛЬ (квази-волновая функция)
ОРБИТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ («одночастичное» приближение)
Одночастичные квазиволновые функции:
1* 2* … n*
Квазиоператоры одночастичных наблюдаемых: F1* F2* … Fn*
Одночастичные квазинаблюдаемые:
а1* а2* … аn*
Fi* i* = аi* i*
Вычислительные проблемы квантовой механики
Квазиоператоры одночастичных наблюдаемых: F1* F2* … Fn*
Н Е И З В Е С Т Н Ы
Решение стандартного уравнения
Fi* i* = аi* i*
Н Е В О З М О Ж Н О
Приближенные методы
Приближенное |
Приближенное |
описание № 1 |
описание № 2 |
Точное
описание
Приближенное |
Приближенное |
описание № 3 |
описание № 4 |
Системы из тождественных частиц
2 |
2 |
|
1 |
1 |
|
Φ12 |
= 1(1) |
2(2) |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
|
Φ21 |
= 2(1) |
1(2) |
|
1 = x2 + x |
2 = x + 3 |
1 2 |
= (y2 + y)(z + 3) ≠ (y + 3) (z2 + z) = 2 1 |
|
Состояния Φ12 и Φ21 физически неразличимы
|Ф12 |
|
|
|
|
|
А |
| |
||
|Ф21 |
|
|||
|
|
|
|
|
| |Ф |2 |
= | |Ф |2 |
|||
|
12 |
|
|
21 |
|Ф12 Ф12| = |Ф21 Ф21| =
= |Ф12 ei e–i Ф12|
|Ф21 = |Ф12 ei
Фаза комплексного множителя связана с природой тождественных частиц:
= 2 s
где s — спиновое число
Для фермионных систем = , 3 , 5 …; ei = –1
Ф21 = – Ф12
Для бозонных систем = 0, 2 , 4 …; ei = +1
Ф21 = + Ф12
Оператор перестановки
БОЗОННЫЕ |
«симметричные» |
системы |
функции |
Φ21 |
= Р1 2 Φ12 |
= |
(+1) Φ12 |
|
(–1) Φ12 |
||||
|
|
|
ФЕРМИОННЫЕ |
«антисимметричные» |
системы |
функции |
Принцип Паули
Принцип Паули налагает очень сильное ограничение на явный вид глобальной многочастичной волновой функции (Φ12…N), построенной из одночастичных
волновых функций — орбиталей (φ1, φ2, … , φN).
Существует только одна симметричная и только одна антисимметричная конструкция такого рода.
Антисимметричная конструкция — определитель
Слэтера
Симметричная конструкция — перманент, соответствующий определителю Слэтера (плюс- определитель).