Статистические системы
А = а
B = b C = c
…
Все характеристики системы известны и постоянны во времени
Для получения полного описания достаточно средств квантовой механики
Изолированная система в стационарном состоянии
А = ?
B = ? C = ?
…
Система в контакте с окружающей средой
(характеристики системы могут изменяться непредсказуемым и неконтролируемым образом)
Флуктуации значений наблюдаемых
Е 
Е6 
Е5 
Е4 
Е3 
Е2 
Е1 
0 |
t |
Чему равно значение энергии частицы, способной взаимодействовать с окружающей средой?
Е = ???
Такой вопрос является некорректным в рамках обычной механики, поскольку на него невозможно дать определенный ответ типа: Е = Еi .
Необходимо изменение методологии механики:
МИКРО- |
МАКРО- |
наблюдаемые |
наблюдаемые |
СИСТЕМЫ
ДИНАМИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ
КЛАССИЧЕСКАЯ |
СТАТИСТИЧЕСКАЯ |
и КВАНТОВАЯ |
механика |
механика |
|
МИКРО- |
МАКРО- |
наблюдаемые |
наблюдаемые |
МАКРО-наблюдаемые
Серия измерений: |
|
|
|
А = А1, А2, А3, …, Аn |
t |
||
t1 t2 t3 |
tn |
||
|
|||
МИКРО-наблюдаемые
(точечные значения)
Усреднение по времени:
Аt = |
А1 + А2 + А3 + … + Аn |
= |
А1 + А2 + А3 + … + Аn |
|
t |
|
n |
МАКРО-наблюдаемая (среднее по времени)
При t |
Аt const |
|
или n |
||
|
Основная идея статистической механики заключается в переходе от МГНОВЕННЫХ значений результатов измерения к СРЕДНИМ ПО ВРЕМЕНИ:
Аi At |
Bi Bt |
Ci Ct |
Вся логическая схема механицизма (состояния и уравнения состояния) сохраняется:
|
|
Ai |
At |
|
|
|
Фмикро |
= |
Bj |
Bt |
= |
Фмакро |
|
Ck |
Ct |
|||||
|
|
|
|
… …
Ai = f ( Bi, Ci , …) At = f ( Bt, Ct , …)
Статистические системы и время
А
At = const
t
РАВНОВЕСНЫЕ
макросостояния
(долгоживущие)
А |
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ |
At = f (t) |
макросостояния |
|
(короткоживущие) |
|
At = Aравн |
t
Модель статистического ансамбля
Основная задача СМ
установление значений макронаблюдаемых
Длинные серии измерений с |
Использование модели |
последующим усреднением |
статистического |
по большому временному |
ансамбля (вычисление |
интервалу |
«средних по ансамблю») |
ЭКСПЕРИМЕНТ |
ТЕОРИЯ |
Е Е6 
Е5 Е4
Е3
Е2 Е1
Относительные частоты
i = Ni / Ni
Вероятности
i Pi ( при t )
t |
|
|
Е |
Е6 |
N6 |
Е5 |
N5 |
Е4 |
N4 |
Е3 |
N3 |
Е2 |
N2 |
Е1 |
N1 |