99

М­ногочастичные системы

Задача описания многочастичных (составных) систем в квантовой механике имеет некоторые особенности. Главная из них обусловлена тем принципиальным обстоятельством, что любое последовательное описание в квантовой механике является глобальным, т.е. относящимся к объекту целиком, а не к некоторой его части. Этот "глобализм" обусловлен спецификой процедуры измерения — невозможно в макроскопический прибор поместить лишь часть атома или молекулы. Поэтому любое реальное измерение производится над всей микроскопической системой, попадающей в измерительный прибор целиком. Следовательно, получаемые с помощью спектральных анализаторов результаты характеризуют всегда систему в целом, а не составляющие ее частицы.

Таким образом, последовательная квантовая механика явно противоречит самому принципу структурализма, требующему установления связи между характеристиками системы и составляющих ее частиц. Заметим, что этого противоречия нет в случае классической механики. Для классической многочастичной системы всегда можно составить два описания:

1) глобальное, характеризующее систему целиком,

2) локальное, характеризующее каждую частицу отдельно.

Другими словами, в классической механике можно одновременно приписать определенные состояния как системе, так и ее частицам, причем все эти состояния могут быть определены экспериментально.

В квантовой механике ситуация иная. Здесь возможны два случая:

1) можно провести измерение над системой в целом и получить значения глобальных наблюдаемых; при этом всякая информация о состояниях частиц полностью отсутствует;

2) можно разрушить систему, удалить частицы друг от друга на большие (макроскопические) расстояния и произвести измерения над этими частицами по отдельности; тогда мы получим значения локальных наблюдаемых, но полностью утратим информацию о глобальном состоянии (т.к. структура разрушена).

Рассмотрим, например, атом гелия, содержащий два электрона. Атом находится в стационарном состоянии. Поэтому можно измерить глобальную энергию атома и получить число Е. Однако, нельзя измерить энергии отдельных электронов и получить еще два числа —₁и₂. Во-первых, невозможно поместить часть атома в прибор. Во-вторых, энергии электронов, входящих в состав атома, не имеют определенных значений, так как из-за наличия электромагнитных взаимодействий между ними электроны непрерывно обмениваются энергией (т.е._iзависят от времени, причем такие зависимости чрезвычайно сложны и их невозможно выразить аналитически).

Чтобы измерение энергий отдельных электронов стало возможным, атом необходимо разрушить. Тогда каждый электрон перейдет в свое стационарное состояние и измерения дадут нам два числа ₁' и₂'. Эти числа уже не будут флуктуировать, но зато и не будут иметь связи с числами₁и₂. Более того, между этими числами и глобальной энергией атома не будет однозначной связи:Е₁' +₂'.

Таким образом, в квантовой механике локальные и глобальные наблюдаемые одновременно неизмеримы и здесь имеет место разновидность "принципа неопределенности". Эта несоизмеримость исчезает только в одном случае — когда взаимодействие между частицами составной системы стремится к нулю. Такой специальный случай системы обозначается термином "система с невзаимодействующими частицами". Подобные системы представляют собой лишь некоторые идеальные модели, поскольку любая реальная система не может существовать как целое без взаимодействий. Тем не менее, на основе такой идеальной модели можно разработать методику получения описания реальных многочастичных систем.