Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Атомная и ядерная физика 2012 от 21.11.12 / 07 Соотношения неопределенности.ppt
Оценка размеров атома водорода
Состояние атома наиболее устойчиво при минимальном значении энергии, соответствующее расстояние R0 и есть наиболее вероятное. Чтобы его найти, продиффе- ренцируем E по R и приравняем dE/dR к нулю:
dE |
2h |
2 |
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
h |
2 |
|
|||
|
3 |
|
|
|
2 |
2 |
e |
|
|
0 |
||||||||||
dR 8 |
2 |
mR |
|
4 |
|
R |
|
4 R |
|
|
mR |
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
Отсюда |
R |
0 |
, что совпадает с результатом, |
|||||||||||||||||
me2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
полученным в теории Бора. |
||||||||||||||
Таким образом, радиус первой боровской орбиты – это наиболее вероятное удаление электрона от ядра.
Оценка энергии атома водорода
Соответствующее наименьшее значение энергии полу- чим, если в формулу для полной энергии
E T U |
|
h2 |
|
|
e2 |
||
8 2mR2 |
4 0 R |
||||||
|
|
|
|||||
подставим |
|
|
h2 0 |
|
|
||
|
R |
me2 |
|
|
|||
Получаем: |
E = - |
mee4 |
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
8hε |
0 |
|
|
|
что также совпадает с результатом, даваемым теорией Бора 
