Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц

12 (0). Водородоподобный атом. Орбитальный и собственный моменты импульса электрона и описание различных состояний электрона в атоме.

Уравнение Шредингера для водородоподобного ато-

Решение этого уравнения впервые получил Шредин- гер в 1926 году. Решение можно найти теми же ме- тодами, которыми были решены предыдущие за- дачи, но в данном случае процедура решения ока- зывается довольно громоздкой, поэтому мы ре- шать это уравнение не будем, а рассмотрим основ- ные результаты решения.

Волновые -функции (собственные функции урав- нения (12.1)) содержат три целочисленных пара-

где R и Y - специальные функции, выражающиеся через полиномы Лагерра и Лежандра. Наиболее простые из них имеют вид:

Графические изображения некоторых функций

Вид волновой функции и вероятности нахождения электрона в основном состоянии атома водорода.

Вид волновой функции и вероятности нахождения электрона в первом возбужденном состоянии атома водорода.

Энергия электрона определяется формулой, в точ- ности совпадающей с результатом, полученным в рамках теории Бора:

где n = 1, 2, 3, ... - "главное квантовое число". Часто применяются следующие условные обо-значения

Момент импульса электрона в атоме определяет- ся орбитальным квантовым числом l:

где орбитальное квантовое число l может прини- мать значения l = 0, 1, 2, ..., (n-1). Часто применя- ются следующие условные обозначения и тер-

мины: s-оболочка, p-оболочка и т.д.:

Проекция момента импульса на выделенное на- правление (например, на направление внешне- го магнитного поля) определяется магнитным квантовым числом m:

Магнитное квантовое число может принимать значения:

m = 0, ±1, ±2, …, ± l,

или:

m = -l, -l+1, -l+2,..., 0, 1, 2, ..., l

всего (2l + 1) значений.

Для наглядности пространственное квантова- ние вектора момента импульса часто изобра- жают графически на векторных диаграммах:

l = 1 l = 2