Лабы / Задание / LABA_01

Лабораторная работа № 1

Непрерывные случайные величины. Функции случайных величин.
Гереация выборок из генеральных совокупностей с известным
законом распределением.

1. Повторим стандартизованное нормальное распределение. Кстати, что это значит?

Работаем с файлом lap.m (вычисление значений функции Лапласа без численного интегрирования, а через функцию ошибок erf), полученным Вами в прошлом семестре:

function y=lap(x)
%Функция Лапласа
y=(1+erf(x/sqrt(2)))/2;

Проверить свойство lap(-x)=1-lap(x). Дать геометрическую иллюстрацию. Построить графики функции Лапласа с мелким шагом на отрезках [-1;1], [-2;2], [-3;3] и найти вероятности попадания на них. Напомните Ю.П. правило "трех сигм"?

2. Сгенерировать выборку х из стандартизованного нормального распределения объема 1000, найти значения новой случайной величины z, которая вычисляется через х с помощью функции Лапласа z=lap(x). Построить и сохранить их гистограммы, повторить эти действия несколько раз сделать выводы и доложить их Ю.П.

3. Повторить действия п.1 для случайной внеличины, имеющей нормальное распределение m=5, сигма=3 - построить графики ее функции распределения на отрезках [2;8], [-1;11], [-4;14]. Как можно воспользоваться для этого функцией Лапласа?

Каковы вероятности попадания в эти отрезки? Сгенерировать выборку х из этого нормального распределения объема 1000, найти значения новой случайной величины z, которая вычисляется через х с помощью функции распределения. Построить и сохранить их гистограммы, повторить эти действия несколько раз сделать выводы и доложить их Ю.П.

4. Построить функцию, обратную к функции Лапласа в файле lapinv(x). Указание: использовать функцию erfinv. Какова ее область определения, область значений?

Дать геометрическую и теоретико-вероятностную интерпретацию этой функции. Построить график и показать Ю.П.

5. Сгенерировать выборку х из равномерного на отрезке [0,1] распределения объема 1000, найти значения новой случайной величины z, которая вычисляется через х с помощью обратной функции Лапласа — z=lapinv(x). Построить и сохранить их гистограммы, повторить эти действия несколько раз сделать выводы и доложить их Ю.П.

6. На основании полученных выводов о возможности генерации выборок генеральной совокупности с известным законом распределения по выборке из равномерно распределенной генеральной совокупности на отрезке [0,1], получить выборку тысячи значений случайной величины, имеющей нормальное распределение с m=5 и сигма=3. Получить гистограммы и показать их Ю.П.

7. Аналогичным методом получить выборку объема 1000 для случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром 5. Результаты Ю.П.

Приложение:

function y=lapinv(x)
%Обратная функция к функции Лапласа
y=sqrt(2)*erfinv(2*x-1);