Шпаргалки / Шпаргалки (Бардушкин) / Шпаргалки в Word / Шпора5
.doc
26. Показательное (экспоненциальное) распределение. Опр. СВНТ Х называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону с параметром , если .
Найдем – ?
Замечание. Среднее квадратическое отклонение для экспоненциального распределения совпадает с МО. Найдем и построим ее график
I Случай . II Случай
Показательное распределение тесно связано с простейшим стационарным Пуассоновским потоком событий. Покажем, что интервал времени Т между двумя соседними событиями в простейшем потоке, имеет показательное распределение с параметром равным интенсивности потока.
Найдем . Для того, чтобы подсчитать эту вероятность нужно, чтобы хотя бы одно событие потока попало на участок длины t. Продифференцировав , получим Показательное распределение играет большую роль в Марковских случайных процессах, теории массового обслуживания и теории надежности.
28.Оценка отклонения теоретического распределения от нормального; асимметрия и эксцесс. При изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие. С этой целью вводят специальные характеристики (асимметрию и эксцесс).
Для нормального распределения эти характеристики равны 0, поэтому, если для изучаемого теоретического распределения асимметрия и эксцесс имеют небольшие значения, то можно предположить близость этого распределения к нормальному. Наоборот большие значения и , указывают значительные отклонения от нормального.
Пологая часть правее моды, значит . Пологая часть левее моды, значит .
Замечание. При исследовании эксцесса надо считать, что нормальное исследуемое распределение, имеют одинаковое МО и дисперсию. |
27.Нормальное распределение Опр. СВНТ Х называется распределенной по нормальному (Гауссовскому) закону с параметрами , если плотность распределения вероятности имеет вид. Нормальное распределение задается двумя параметрами m и .
Докажем, что – ? Доказательство: . . – стандартизованная нормальная величина. Функция распределения стандартизованной нормальной величины. Пример. Дана СВ Х, . Найти вероятность попадания . Решение. Часто требуется вычислять вероятность того, что отклонение нормально распределенной СВ Х от МО по абсолютной величине меньше заданного положительного числа . – ?
продолжение 27: Методами математического анализа можно легко построить график плотности Гауссова кривая: S = 1 m – сдвиг по оси 0Х – параметр островершинности Замечание. Мода и медиана совпадают с МО. |
продолжение 26: Пример. Время безотказной работы ЭВМ – это СВ Т, имеющая показательное распределение с параметром . Физический смысл – это среднее число отказов в единицу времени, если не учитывать простоев ЭВМ. Известно, что ЭВМ уже проработало без отказов время . Найти при этом условии плотность распределения времени (время, которое ЭВМ проработает после момента , до ближайшего отказа). Решение. Так как простейший поток отказов не имеет последствия, то вероятность появления хотя бы одного отказа на участке (, + t) не зависит от того, появлялись ли отказы ранее момента . Найдем . Вывод: Таким образом распределение времени, оставшегося до следующего отказа, не зависит от того, сколько времени ЭВМ уже отработало без отказов.
|