Шпаргалки / Шпаргалки (Бардушкин) / Шпаргалки в Word / Шпора14
.doc
57. Критерий и его применение. Критерий применяется в частности для проверки гипотез о виде распределения генеральной совокупности. Процедура применения критерия для проверки гипотезы H0, утверждающей, что СВ Х имеет закон распределения состоит из следующих этапов. Этапы:
Если Х–СВНТ – разбить множество значений на r – непересекающихся интервалов и попавших в каждый из этих интервалов .
Х–СВНТ вычислить .
– гипотеза Н0 – принимается. – гипотеза Н0 – отклоняется. e – количество оцениваемых параметров. Малочисленные частоты надо будет объединять. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. n = 200 А;
1.
2.
k = 10 – 2 – 1 = 7
– нет основания отвергать гипотезу о том, что выборка взята из генеральной совокупности и имеет равномерное распределение.
|
59. Переходные вероятности. Матрица перехода. Далее будем рассматривать только однородные цепи Маркова, в которых условная вероятность появления события при условии, что в предыдущем S-ом испытании осуществилось не зависит от номера испытания. Назовем эту вероятность – вероятностью перехода и обозначим . Полную вероятностную картину возможных изменений, осуществляющихся при переходе от одного испытания к следующему можно задать с помощью матрицы – матрица перехода Замечание.
Опр. Любая квадратная матрица, элементы которой удовлетворяют следующим требованиям:
, называется стохастической. Одной из главных задач в теории цепей Маркова является задача определения вероятности перехода . Рассмотрим какое-нибудь промежуточное испытание с номером (S+m). В этом испытании осуществится какое-либо одно из возможных событий , тогда вероятность перехода , а вероятность перехода . По формуле полной вероятности получим (*) Обозначим через
Согласно формуле (*) получаем, что . В частности, когда n = 2, получаем
n = 3
Отметим частный случай формулы (*), когда m = 1 . Пример 2 Процесс блуждания с отражением. Процесс блуждания с отражением. Пусть частица, находящаяся на прямой, движется по этой прямой под влиянием случайных толчков, происходящих в моменты времени Частица может находиться в точках с целочисленными координатами . В точках a, b находятся отражающие стенки, каждый толчок перемещает частицу вправо с вероятностью p, а влево с вероятностью q, если только частица не находится у стенки. Если частица находится у стенки, то любой толчок переводит ее на 1 внутрь промежутка между стенками.
Получается цепь Маркова с конечным числом состояний.
Аналогично можно рассматривать ситуации, когда частица прилипает к одной из стенок, этот процесс блуждания с поглощением. Лекция № 23 Пример 3. Вероятности перехода даются матрицей
Чему равно число состояний в системе? Ответ: 3. Найти вероятности перехода из состояния в состояние за два шага:
|
58. Марковская зависимость испытаний. Определение цепи Маркова.Непосредственным обобщением схемы независимых испытаний является схема цепей Маркова. Пусть производится последовательность испытаний, в каждом из которых может осуществляться одно и только одно из k несовместных событий.
верхние индексы обозначают номер испытания. Опр. Последовательность испытаний образует простую цепь Маркова, если условная вероятность в испытании, где осуществится событию , зависит только от того, какое событие произошло при S-ом испытании и не изменяется от добавочных сведений о том, какие события происходили в более ранних испытаниях. Замечание. Часто при изложении теории цепей Маркова придерживаются иной терминологии и говорят о некоторой физической системе S, которая в каждый момент времени может находиться в одном из состояний и меняет свое состояние только в моменты Для цепей Маркова вероятность перейти в какое-либо состояние , в момент времени tS зависит только от самого и того, в каком состоянии система находилась в момент времени и не изменяется оттого, что становятся известными ее состояния в более ранние моменты времени. Пример 1. В модели Бора атома водорода, электрон может находиться на одной из допустимых орбит. Обозначим, через – электрон находится на i орбите и предположим, что изменение состояние атома может наступать только в моменты (в действительности эти моменты представляют собой СВ), то тогда вероятности перехода с i орбиты на j орбиту в момент времени tS зависит только от i и j и не зависит от того на каких орбитах находился электрон в «прошлом». Разность (i–j) зависит от количества энергии, на которую изменился заряд атома в момент времени tS. Это пример цепи Маркова с бесконечным числом состояний.
|