Пример

Мишень из естественной смеси изотопов бора бомбардируется протонами. После окончания облучения детектор β -частиц

зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 мин активность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности? Какая ядерная реакция происходит?

Активность меняется со временем по закону

A = A0e−λt .

Отсюда находим период полураспада

Такой период полураспада имеет изотоп 12С, который образуется в реакции 11B(p,n)11C.

Вопрос

Какими методами можно измерить периоды полураспада атомных ядер, имеющие следующие значения

•106 лет,

•1 с,

•10–12 с,

•10–20 с?

Пример

Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

Количество ядер в образце массой m грамм

N = mNA A ,

NA — число Авогадро, A — массовое число.

Активность препарата I0 = N0λ = mNA ln 2 , тогда

T1/ 2 A

его масса будет

m = I0T1/ 2 A =

NA ln 2

= 2 10−6 Ки×3,7 1010 расп./с Ки×14,5 суток×86400 с/сутки×32 = 6,02 1023 моль−1 ×0,693

= 7,1 10−12 г.

α-распад

α-распад

α-распад — распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием α-частицы (ядра 4 He).

α-распад происходит в результате сильного

взаимодействия

Подавляющее большинство α-радиоактив-

ных изотопов расположено в области

Энергия α-распада Qα

Необходимым условием α-распада ядра (A, Z ) является

M ( A, Z ) > M ( A −4, Z −2) + Mα ,

M (A, Z ) — масса исходного ядра,

M (A −4, Z −2) — масса конечного ядра, Mα — масса α-частицы.

В результате α-распада конечное ядро (A −4, Z −2) и α-частица приобретают

суммарную кинетическую энергию Qα

Qα =[M (A, Z) −M (A −4, Z −2) −Mα ]c2 ,

Qα — энергия α-распада.

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергия

α-частицы Tα

= M (A −4, Z −2)

Tα Qα M (A −4, Z −2) + Mα .

α-распад

Важной особенностью α-распада является то, что при небольшом изменении энергии α-частиц периоды

полураспада изменяются на много порядков. Периоды полураспада известных α-радиоактивных

изотопов варьируются в широких пределах

0,3 мкс (212 Po )<T1/ 2 < (2 −5) 1015 лет (186 Os, 144 Nd, 174 Hd )

Энергия α-частиц изменяется в пределах от 2 до 9 МэВ.

Зависимость периода полураспада чётно-чётных изотопов 74 ≤ Z ≤106 от энергии α-распада.

Данные хорошо аппроксимируются зависимостью

Физикапроцесса α-распада

Основная особенность α-распада — сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α-распада — обусловлена вероятностью прохождения α-частицы через

потенциальный барьер.

Вероятность α-распада λ равна произведению вероятности обнаружить α-частицу на границе

ядра f на вероятность её прохождения через

потенциальный барьер D.

f D

,

V — скорость α-частицы внутри ядра, Tα — кинетическая энергия α-частицы,

Mα — приведенная масса α-частицы, V0 — ядерный потенциал.

Прохождение α-частицычерез

потенциальныйбарьер

Поле, в котором движется α-частица, вылетающая из ядра,

имеет характерную форму барьера. Вплоть до поверхности ядра ядерные силы притяжения удерживают α-частицу в ядре.

На расстояниях больше радиуса атомного ядра – это кулоновские силы отталкивания. Поэтому по мере удаления α-частицы от центра ядра её потенциальная энергия вначале

растёт, достигая максимума, а затем падает до нуля на бесконечности.

способна ее покинуть. В этой области существенно сильное взаимодействие между альфа-частицей и остаточным ядром.

— область потенциального барьера, в которой

потенциальная энергия больше энергии альфа-частицы, т.е. это область запрещенная для классической частицы.

— область вне потенциального барьера. В квантовой

механике возможно прохождение альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.

Прохождение α-частицычерез

потенциальныйбарьер

Для расчета вероятности прохождения α-частицы сквозь

потенциальный барьер, необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для частицы массы μ в

центральном потенциале V(r):

ˆψ ( )= ˆ + ψ ( )= ψ ( )

H r Tα V (r) r T α r ,

На рисунке показана зависимость потенциальной энергии взаимодействия между альфа-частицей и конечным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу конечного ядра. Высота кулоновского барьера Bk определяется соотношением

Z и z — заряды (в единицах заряда электрона e) конечного ядра и альфа-частицы соответственно.

Например, для 238U Bk 30 МэВ.

Пример.

Оценитьвероятность α-распада

барьера, положив V – Е = 20 МэВ, d = 2 10−12 см.

Показатель экспоненты в этом случае по абсолютной величине равен