Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Решение_задач_исследования_операций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

707.24 Кб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

Г. Л. Окунева, А. В. Борзенков, С. В. Рябцева

Решение задач

исследования операций

Учебное пособие

Белгород

2008

Г. Л. Окунева, А. В. Борзенков, С. В. Рябцева

Решение задач

исследования операций

Утверждено ученым советом университета в качестве учебного пособия для студентов экономических специальностей

Белгород

2008

Содержание

Введение……………………………………………………………..……..4

Индивидуальные задания № 1..………………..…...………………….…5

Рекомендации по решению индивидуальных заданий № 1..………….16

Контрольные вопросы к индивидуальным заданиям № 1..…………...38

Индивидуальные задания № 2…..………………………………….…...40

Рекомендации по решению индивидуальных заданий № 2……….......55

Контрольные вопросы к индивидуальным заданиям № 2..……….…..89

Библиографический список….………………………………………......91

Введение

Настоящее пособие предназначено для студентов специальностей 080102, 080105,220701, изучающих на втором курсе разделы высшей математики «Экономико-математические модели и методы их решения». Материалы представленные в пособии, полностью соответствуют требованиям Государственных образовательных стандартов для этих специальностей.

Общеизвестным фактом является применение математики как универсального инструмента для решения научных и прикладных задач во всех областях экономики. Однако, чтобы этим инструментом овладеть, необходимо в период обучения в высшем учебном заведении уделять много внимания получению практических навыков в решении задач по высшей математике.

В пособии приведён справочный материал и подробные решения типичных задач экономико-математического моделирования. Большое количество задач позволит преподавателям использовать пособие для аудиторных занятий и для выдачи индивидуальных домашних заданий, а студентам поможет в их самостоятельной работе.

Индивидуальные задания № 1

Темы:

1)экономико-математическая модель задачи линейного программирования;

2)графическое решение задачи линейного программирования;

3)симплексный метод решения задачи линейного программирования;

4)решение задачи линейного программирования методом искусственного базиса;

5)двойственная задача линейного программирования.

Задание 1

Составить экономико-математическую модель задачи. Решить задачу симплексным методом.

1. Варианты 1-10.

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых не изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.1.

				Таблица 1.1

			Число ресурсов, затрачиваемых на
Вид ресурса	Запас ресурса	изготовление единицы продукции

		P1		P2
S1	b1	a11		a12

S2	b2	a21		a22
S3	b3	a31		a32

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции P1 и P2, составляет соответственно C1 и C2 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной.

Числовые данные для вариантов 1-10 приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

					Варианты

Значение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
параметров	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
параметров
b1	784	505	1870	428	1431	273	864	600	1095	840

b2	552	393	1455	672	1224	300	864	520	865	870
							Окончание табл. 1.2

					Варианты

Значение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
параметров	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
параметров
b3	567	348	1815	672	1326	380	945	600	1080	560

a11	16	5	10	2	9	3	8	6	15	8

a12	4	2	9	3	5	2	3	2	4	2

a21	8	3	5	3	7	3	7	4	11	6

a22	7	3	11	6	8	3	6	3	5	3

a31	5	2	4	2	4	2	4	3	9	3

a32	9	3	15	8	16	5	9	4	10	2

c1	4	7	7	3	3	4	2	6	3	6

c2	6	4	9	8	2	5	3	3	2	2

2. Варианты 11-20.

Имеется два вида корма K1 и K2, содержащие питательные вещества P1, P2, P3. Содержание числа единиц питательных веществ в единице каждого вида корма, а также необходимый минимум питательных веществ в суточном рационе животных приведены в табл.1.3.

					Таблица 1.3

	Необходимый		Содержание
Питательное	Необходимый		питательного	вещества в
Питательное	минимум	питательных	питательного	вещества в
вещество	минимум	питательных	единице корма
	веществ
	веществ		K1		K2
			K1		K2
P1		b1	a11		a12
P2		b2	a21		a22
P3		b3	a31		a32

Стоимости единицы корма K1 и K2 соответственно равны С1 и С2 руб. Составить суточный рацион кормления животных, имеющий минимальную стоимость, которая обеспечивает содержание

необходимого количества питательных веществ.

Числовые данные для вариантов 11-20 приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Значение					Вариант
параметров
параметров	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

b1	6	10	15	44	14	10	50	10	35	66

b2	4	8	73	30	8	18	38	14	10	12

b3	6	12	15	20	11	14	18	9	16	22

a11	3	2	3	2	4	2	5	1	7	3

a12	1	1	1	4	1	1	4	2	2	8

a21	1	1	5	3	1	2	3	2	1	1

a22	1	1	7	2	1	3	4	1	1	1

a31	1	1	1	4	1	1	1	1	1	1

a32	3	3	3	1	2	4	4	1	3	6

c1	4	3	6	5	9	4	5	3	4	6

c2	2	2	3	2	6	3	5	2	3	4

3. Варианты 21-30.

Производство двух видов продукции P1 и P2 должно осуществляться на трёх типах технологических линий S1, S2, S3, причём каждая продукция должна пройти обработку на каждой из линий. Нормы времени на обработку единицы продукции, а также время работы технологической линии известны и заданы в табл. 1.5.

			Таблица 1.5

Технологическая		Норма времени на обработку
Технологическая	Время работы линии	единицы продукции
линия	Время работы линии	единицы продукции
линия		P1	P2
		P1	P2
S1	t1	a11	a12
S2	t2	a21	a22
S3	t3	a31	a32

Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и P2 составляет, соответственно С1,С2 руб.

Числовые данные для вариантов 21-30 заданы в табл.1.6.

Таблица 1.6

Знач.					Вариант
параметр.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
t1	436	321	765	876	540	234	908	564	675	385
t2	672	520	747	393	444	393	630	300	600	870

Окончание табл. 1.6

Значение					Вариант
параметр
параметр	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
.
t3	672	600	812	450	546	348	700	380	650	560

a11	2	6	2	4	4	5	5	3	7	8
a12	3	2	1	3	3	2	3	2	3	2
a21	3	4	3	3	3	3	4	3	6	6

a22	6	3	6	4	4	3	3	3	3	3

a31	2	3	3	3	2	2	3	2	1	3

a32	8	4	7	5	6	3	4	5	2	2
c1	3	6	7	6	2	7	5	4	6	6
c2	8	3	5	5	4	4	6	5	5	2

Задание 2

Преобразовать задачу линейного программирования из канонической формы в стандартную форму. Графическим методом найти значения неизвестных, при которых целевая функция принимает наибольшее и наименьшее значения.

Варианты заданий приведены в табл. 1.7.

				Таблица 1.7

Вариан	Задача	Вариан	Задача
т		т
	z = 2x1 + 8x2 + 3x3 + 4x4 ,		z = 2x1 + x2 − x3 − x4 ,
1	4x1 + 10x2 + x3 + 3x4 = 22,	2	x1 + 2x2 − x3 + x4 = 2,
				= 9,
	3x1 + 5x2 + 2x3 + x4 = 14,		2x1 − 2x2 + 3x3 + 3x4	= 9,
	xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.		xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.
	z = 3x1 + 2x2 − x3 + 4x4 ,		z = −2x1 − 2x2 + 3x3 ,
3	x1 − x2 + 2x3 + x4 = 2,	4	−2x1 + x2 + 3x3 + x4 = 2,

	2x1 + x2 − 3x3 + x4 = 6,		2x1 + 3x2 + 4x3 = 1,
	xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4. .		xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.

	z = −x1 + 2x2 − x3 + 3x4 ,				z = −x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 ,
5	3x1 − x2 + 2x3 − x4 = 5,		6		2x1 − x2 + x3 + x4 = 2,
		+ x3 + 2x4 = 0,					+ 2x3 + x4 = 6,
	− x1 + 2x2	+ x3 + 2x4 = 0,			−3x1 + x2		+ 2x3 + x4 = 6,
	xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.				xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.
						Продолжение табл. 1.7

Вариант		Задача		Вариант			Задача
	z = 3x1 + 2x2 + x3 − x4 ,				z = −x1 + x2 + 2x3 − x4 ,
7	x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 7,			8	− x1 + 2x2 + x3 + x4 = 2,
		+ 2x3 + x4 = 1,
	2x1 − x2	+ 2x3 + x4 = 1,			3x1 − 2x2 + 2x3 + 3x4 = 9,
	xi ≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.			xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.

	z = −2x1 − x2 − x3 + x4 ,				z = 3x1 − 2x2 − 2x3 ,
9	−3x1 + 2x2 − x3 + x4 = 5,			10	3x1 + x2 − 2x3 + x4 = 2,
		+ x3 + 2x4 = 10,		10
	x1 + 3x2	+ x3 + 2x4 = 10,			4x1 + 3x2 + 2x3 = 1,
	xi ≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.			xi ≥ 0 ,		i = 1, 2, 3, 4.

	z = x1 − 2x2 + 3x3 + x4 ,				z = −x1 + 2x2 − x3 + 3x4 ,
11	x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 3,			12	2x1 − x2 + 3x3 − x4 = 5,
				12		+ 2x2	− x3 + 2x4 = 0,
	2x1 − 3x2 + 5x3 − x4 = 4,				x1	+ 2x2	− x3 + 2x4 = 0,
	xi ≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.			xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.

	z = 2x1 + 3x2 − x3 − x4 ,				z = x1 + 2x2 + 3x3 − x4 ,
					z = x1 + 2x2 + 3x3 − x4 ,
13	x1 + x2 − 7x3 − x4 = 3,				− x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 7,
13					− x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 7,
				14
	2x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 8,			14			+ 2x3 + x4 = 1,
	2x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 8,				2x1 − x2		+ 2x3 + x4 = 1,
	xi ≥ 0 ,	i = 1,2,3,4.			xi ≥ 0 ,		i = 1, 2, 3, 4.

	z = 2x1 − x2 + 3x3 + x4 ,				z = −x1 − x2 − 2x3 + x4 ,
15	2x1 + x2 + 2x3 − 3x4 = 3,			16	− x1 + 2x2 − 3x3 + x4 = 5,
						+ 3x2	+ x3 + 2x4 = 10,
	− x1 − 2x2 + x3 + 2x4 = 5,				x1	+ 3x2	+ x3 + 2x4 = 10,
	xi ≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.			xi ≥ 0 ,		i = 1, 2, 3, 4.
	z = 3x1 + 8x2 + 2x3 + 4x4 ,				z = 3x1 − 2x2 + x3 + x4 ,
17	x1 + 10x2 + 4x3 + 3x4 = 22,			18	3x1 − x2 + x3 + 2x4 = 3,

	2x1 + 5x2 + 3x3 + x4 = 14,				5x1 − 3x2 + 2x3 − x4 = 4,
	xi ≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.			xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.

	z = −x1 + 3x2 + 2x3 − x4 ,											z = 3x1 + 2x2 − x3 − x4 ,
	−7x + x + x − x = 3,											− x − x + 2x + 3x = 5,
		1		2	3		4						1	2		3		4
19	− x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 8,									20		2x1 + 2x2 + x3 − x4 = 0,
	xi	≥ 0 ,		i = 1, 2, 3, 4.								xi	≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4.

														Окончание табл. 1.7

Вариант					Задача						Вариант							Задача
	z = 3x1 − x2 + 2x3 + x4 ,												z = −x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ,
	2x + x + 2x − 3x = 3,												2x + 3x − x + x = 7,
21		1 2			3		4				22			1		2		3	4
	x1	− 2x2 − x3 + 2x4 = 5,											x1	− x2 + 2x3 + 2x4 = 1,
	xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.										xi	≥ 0 ,			i = 1, 2, 3, 4.

	z = 4x1 + 8x2 + 3x3 + 2x4 ,												z = x1 − x2 − x3 − 2x4 ,
	3x + 10x				+ x + 4x				= 22,				x + 2x				− x − 3x			= 5,
23		1		2	3			4			24		1		2			3	4
	x1	+ 5x2 + 2x3 + 3x4						= 14,					2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 10,
	xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.										xi	≥ 0 ,			i = 1, 2, 3, 4.

	z = 4x1 + 2x2 − x3 + 3x4 ,												z = x1 − 2x2 + 3x3 + x4 ,
	x − x + 2x + x = 2,												2x − x + 3x + x = 3,
25	1	2			3	4					26			1	2			3	4
	x1 + x2 − 3x3 + 2x4 = 0,												− x1 − 3x2 + 5x3 + 2x4 = 4,
	xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.										xi	≥ 0 ,			i = 1, 2, 3, 4.

	z = −x1 + x2 − x3 + 2x4 ,												z = −x1 + 3x2 − x3 + 2x4 ,
	x + 2x − x + x						= 2,						− x + x − 7 x + x = 3,
27	1	2			3	4					28			1	2			3	4
	3x1 − 2x2 + 3x3 + 2x4 = 9,												5x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 8,
	xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.										xi	≥ 0 ,			i = 1, 2, 3, 4.
	z = −2x2 + 3x3 − 2x4 ,												z = x1 − x2 + 3x3 + 2x4 ,
	x + x + 3x − 2x = 2,												−3x + x					+ 2x + 2x = 3,
29	1	2			3		4				30				1		2	3		4
	3x2 + 4x3 + 2x4 = 1,												2x1 − 2x2 + x3 − x4 = 5,
	xi	≥ 0 ,	i = 1, 2, 3, 4.										xi	≥ 0 ,			i = 1, 2, 3, 4.

Задание 3

Решить задачу линейного программирования двумя способами: 1) графическим способом; 2) симплексным способом.

Проанализировать полученные решения. Варианты заданий приведены в табл. 1.8.

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.12.2018118.78 Кб12реферат по информатике.doc
#
11.03.201547.7 Кб14Реферат социология.docx
#
01.09.201989.6 Кб23реферат.doc
#
11.03.20157.12 Mб183Реферат.docx
#
06.05.201933.76 Кб78решение 2 задание.docx
#
18.04.2015707.24 Кб41Решение_задач_исследования_операций.pdf
#
11.03.20151.29 Mб153решенные задачи госэкзамен.docx
#
01.07.2025110.59 Кб0риккетсии, хламидии, микоплазмы.doc
#
11.03.20154.81 Mб37Роботы.pdf
#
11.03.201526.2 Кб15Романская архитектура германии.docx
#
01.03.2025142.85 Кб0РП и О ТПР СА 1 курс.doc