Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Решение_задач_исследования_операций

.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
707.24 Кб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

50

 

10

 

70

 

30

 

 

 

bj

30

 

30

 

10

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

5

 

30

 

4

 

4

 

2

 

5

 

6

 

50

 

5

 

3

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

2

 

3

 

6

 

8

 

 

 

30

 

3

 

4

 

2

 

4

 

 

80

 

5

 

1

 

5

 

8

 

 

 

10

 

1

 

5

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

25

 

30

 

15

 

30

 

 

 

bj

 

70

 

20

 

50

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

2

 

4

 

4

 

5

 

 

30

 

4

 

7

 

2

 

3

 

 

20

 

6

 

3

 

1

 

2

 

 

 

90

 

3

 

1

 

1

 

4

 

 

40

 

4

 

5

 

5

 

5

 

 

 

50

 

1

 

6

 

3

 

7

 

 

bj

 

30

 

20

 

30

 

20

 

 

 

bj

 

50

 

55

 

70

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

6

 

4

 

2

 

7

 

 

60

 

4

 

10

 

5

 

3

 

 

50

 

18

 

10

 

14

 

12

 

 

 

90

 

11

 

7

 

2

 

8

 

 

10

 

16

 

12

 

6

 

15

 

 

 

70

 

12

 

9

 

12

 

11

 

 

bj

 

60

 

90

 

40

 

60

 

 

 

bj

 

25

 

20

 

25

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

120

 

5

 

2

 

4

 

4

 

12

 

40

 

2

 

4

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

8

 

6

 

3

 

2

 

 

 

30

 

4

 

2

 

4

 

3

 

 

50

 

8

 

5

 

1

 

5

 

 

 

20

 

5

 

3

 

5

 

1

 

 

bj

 

30

 

20

 

10

 

60

 

 

 

bj

 

30

 

25

 

15

 

30

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

50

 

5

 

4

 

3

 

1

 

14

 

40

 

1

 

3

 

2

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

2

 

1

 

3

 

5

 

 

 

20

 

2

 

1

 

3

 

4

 

 

40

 

2

 

4

 

4

 

2

 

 

 

40

 

5

 

2

 

3

 

3

 

 

bj

 

20

 

70

 

10

 

50

 

 

 

bj

 

20

 

10

 

30

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

1

 

5

 

4

 

2

 

 

50

 

1

 

4

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

12

 

10

 

16

 

8

 

 

 

30

 

5

 

1

 

3

 

2

 

 

80

 

4

 

13

 

14

 

10

 

 

 

10

 

4

 

4

 

2

 

3

 

 

bj

 

30

 

15

 

30

 

25

 

 

 

bj

 

30

 

50

 

20

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

5

 

4

 

4

 

2

 

 

30

 

3

 

2

 

7

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

2

 

1

 

3

 

6

 

 

 

90

 

4

 

1

 

1

 

3

 

 

40

 

5

 

5

 

5

 

4

 

 

 

50

 

7

 

3

 

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

20

 

30

 

20

 

30

 

 

 

bj

45

 

70

 

55

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

ai

 

 

 

 

 

 

20

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

7

2

4

6

 

60

 

3

5

10

4

 

 

50

 

12

14

10

18

 

90

 

8

2

7

11

 

 

10

 

15

6

12

16

 

70

 

11

12

9

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание табл. 2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

60

40

90

60

 

 

 

bj

30

25

20

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

21

50

 

 

5

1

5

8

22

30

 

 

1

5

3

5

 

 

120

 

 

4

4

2

5

 

40

 

 

5

3

4

2

 

 

80

 

 

2

3

6

8

 

30

 

 

3

4

2

4

 

 

 

bj

60

10

20

30

 

 

 

bj

30

15

25

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

2

4

4

2

40

 

 

3

3

2

5

 

 

50

 

 

1

3

4

5

 

40

 

 

5

2

3

1

 

 

30

 

 

5

3

1

2

 

20

 

 

4

3

1

2

 

 

 

bj

50

10

70

20

 

 

 

bj

30

30

10

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

10

14

13

4

 

10

 

 

3

2

4

4

 

 

30

 

 

3

4

5

1

 

50

 

 

1

2

4

1

 

 

40

 

 

8

16

10

12

 

30

 

 

2

3

1

5

 

 

 

bj

25

30

15

30

 

 

 

bj

70

20

50

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

4

5

5

5

 

50

 

 

1

6

3

7

 

 

40

 

 

2

4

4

5

 

30

 

 

4

7

2

3

 

 

20

 

 

6

3

1

2

 

90

 

 

3

1

1

4

 

 

 

bj

30

20

30

20

 

 

 

bj

50

55

70

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

29

10

 

 

16

12

6

15

30

 

70

 

 

12

9

12

11

 

 

40

 

 

6

4

2

7

 

60

 

 

4

10

5

3

 

 

50

 

 

18

10

14

12

 

90

 

 

11

7

2

8

Задание 2

Однородный груз сосредоточен у 4 поставщиков в объёмах a1, a2,…,a4. Данный груз необходимо доставить 4 потребителям в объёмах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

b1,b2,…,b4. Известны стоимости перевозки единицы груза от каждого i-

го поставщика каждому j-му потребителю C

ij

(i = 1 ,2 ,...,5 ; j = 1 ,2 ,...5 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные

затраты на перевозку грузов будут минимальными. Решить

транспортную задачу методом потенциалов. Исходные данные задачи

представлены в вариантах табл. 2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.2

 

Задача

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

вар.

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

ai

100

100

200

200

 

ai

 

 

100

50

150

200

 

50

7

1

6

1

 

100

4

2

5

8

1

100

3

2

1

2

2

50

3

5

4

6

 

 

 

150

4

4

5

3

 

150

1

3

2

4

 

200

6

5

3

7

 

50

2

7

6

9

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

ai

200

100

50

150

 

ai

 

 

50

100

200

200

3

100

2

1

5

2

4

150

5

1

2

1

 

 

 

200

3

6

4

7

 

50

4

3

4

8

 

50

5

8

4

1

 

100

2

5

7

9

 

100

4

7

3

6

 

200

3

6

3

5

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

ai

100

200

100

200

 

ai

 

 

150

150

250

100

5

200

1

2

1

3

6

100

 

1

2

2

5

 

50

3

5

4

6

 

150

 

3

1

4

2

 

100

1

4

3

2

 

150

 

6

3

5

6

 

100

3

4

7

8

 

200

 

3

4

7

8

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

ai

150

200

50

250

 

ai

 

 

100

100

200

200

7

150

1

4

5

3

8

50

 

 

3

1

8

1

 

100

8

2

4

5

 

100

 

2

5

2

3

 

150

3

5

4

4

 

150

 

9

4

6

5

 

200

5

2

6

7

 

200

 

7

3

9

3

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

ai

50

150

200

150

 

ai

 

 

25

50

75

100

9

50

5

4

6

9

10

25

 

 

4

3

1

1

 

 

 

 

 

100

3

6

8

4

 

50

 

 

2

4

7

2

 

150

1

5

3

1

 

100

 

6

5

8

9

44

 

150

2

7

4

2

 

50

5

8

6

7

 

 

bj

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

ai

200

200

100

100

 

ai

200

150

50

100

11

50

1

6

1

7

12

100

8

5

2

4

 

 

 

 

100

2

1

2

3

 

50

6

4

5

3

 

 

 

150

3

5

4

4

 

150

4

2

3

1

 

 

 

200

7

3

5

6

 

50

9

6

7

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

150

50

100

200

 

ai

 

200

 

200

100

50

 

 

13

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

2

5

1

2

150

 

1

 

2

1

5

 

 

 

 

200

7

4

6

3

 

50

 

8

 

4

3

4

 

 

 

50

1

4

8

5

 

100

 

9

 

7

5

2

 

 

 

100

6

3

7

4

 

200

 

5

 

3

6

3

 

 

 

 

bj

200

100

200

100

 

 

bj

100

 

250

150

150

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

15

200

3

1

2

1

16

100

 

5

 

2

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

6

4

5

3

 

150

 

2

 

4

1

3

 

 

 

100

2

3

4

1

 

150

 

6

 

5

3

6

 

 

 

100

8

7

4

3

 

200

 

8

 

7

4

3

 

 

 

 

bj

250

50

200

150

 

 

bj

200

 

200

100

100

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

3

5

4

1

50

 

1

 

8

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

5

4

2

8

 

100

 

3

 

2

5

2

 

 

 

150

4

4

5

3

 

150

 

5

 

6

4

9

 

 

 

200

7

6

2

5

 

200

 

3

 

9

3

7

 

 

 

 

bj

150

200

150

50

 

 

bj

100

 

75

50

25

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

9

6

4

5

25

 

1

 

1

3

4

 

 

 

100

4

8

6

3

 

50

 

2

 

7

4

2

 

 

 

 

150

1

3

5

1

 

100

 

9

 

8

5

6

 

 

 

150

2

4

7

2

 

50

 

7

 

6

8

5

 

 

 

 

bj

100

100

200

200

 

 

bj

100

 

50

150

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

6

5

3

7

50

 

2

 

7

6

9

 

 

 

150

4

4

5

3

 

150

 

1

 

3

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

100

3

2

1

2

 

50

3

5

4

6

 

50

7

1

6

1

 

100

4

2

5

8

 

 

bj

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

200

100

50

150

 

 

50

100

200

200

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

23

100

4

7

3

6

24

200

3

6

3

5

 

 

 

50

5

8

4

1

 

100

2

5

7

9

 

200

3

6

4

7

 

50

4

3

4

8

 

100

2

1

5

2

 

150

5

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание табл. 2.2

 

Задача

 

 

 

 

Задача

 

 

вар.

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

100

200

100

200

 

 

150

150

250

100

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

25

100

3

4

7

8

26

200

3

4

7

8

 

 

 

100

1

4

3

2

 

150

6

3

5

6

 

50

3

5

4

6

 

150

3

1

4

2

 

200

1

2

1

3

 

100

1

2

2

5

 

 

bj

 

 

 

 

 

bj

 

 

 

 

 

150

200

50

250

 

 

100

100

200

200

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

27

200

5

2

6

7

28

200

7

3

9

3

 

150

3

5

4

4

 

150

9

4

6

5

 

100

8

2

4

5

 

100

2

5

2

3

 

150

1

4

5

3

 

50

3

1

8

1

29

 

bj

 

 

 

30

 

bj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

150

200

150

 

 

25

50

75

100

 

ai

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

150

2

7

4

2

 

50

5

8

6

7

 

150

1

5

3

1

 

100

6

5

8

9

 

100

3

6

8

4

 

50

2

4

7

2

 

50

5

4

6

9

 

25

4

3

1

1

Задание 3

В новом отделе предприятия имеется пять вакантных должностей по разным специальностям, на которые претендуют пять человек. Потенциально, каждый из претендующих может занимать любую должность. Проведено тестирование претендентов по всем специальностям. Результаты тестирования в виде баллов записаны в таблицу. Нужно отобрать на каждую должность такого претендента, чтобы общая сумма баллов для всех специалистов была максимальной. Решить задачу о назначениях венгерским методом. Варианты заданий приведены ниже в табл. 2.3 с баллами тестирования.

46

Таблица 2.3

 

Претен-

 

 

 

Должности

 

 

 

Потен-

 

Должности

 

 

 

вар.

денты

 

1

 

2

 

3

4

5

 

вар.

циалы

1

2

3

4

5

 

 

 

1

 

 

7

 

5

 

6

8

4

 

 

1

 

7

3

9

5

6

 

 

 

2

 

 

3

 

6

 

5

7

5

 

 

2

 

6

7

4

8

4

 

1

 

3

 

 

4

 

6

 

5

4

7

2

3

 

6

4

8

4

7

 

 

 

4

 

 

6

 

5

 

4

6

4

 

 

4

 

5

3

8

3

8

 

 

 

5

 

 

5

 

3

 

7

4

5

 

 

5

 

3

8

4

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Претен-

 

 

 

 

Должности

 

 

 

Потен-

 

 

Должности

 

 

 

вар.

 

денты

 

1

 

2

 

3

4

 

5

 

вар.

циалы

 

1

2

3

 

4

 

5

 

 

 

1

 

4

 

7

 

5

6

 

3

 

 

1

 

6

3

4

 

5

 

6

 

 

 

2

 

6

 

7

 

3

5

 

8

 

 

2

 

3

6

5

 

6

 

5

 

3

 

3

 

4

 

6

 

7

5

 

5

 

4

3

 

4

8

9

 

7

 

4

 

 

 

4

 

5

 

9

 

6

7

 

6

 

 

4

 

4

5

7

 

8

 

7

 

 

 

5

 

7

 

6

 

4

6

 

6

 

 

5

 

8

7

5

 

5

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

6

 

7

 

3

5

 

4

 

 

1

 

3

5

6

 

5

 

7

 

 

 

2

 

3

 

5

 

4

6

 

7

 

 

2

 

3

7

6

 

5

 

4

 

5

 

3

 

4

 

6

 

7

9

 

4

 

6

3

 

4

6

7

 

9

 

4

 

 

 

4

 

5

 

4

 

5

8

 

3

 

 

4

 

4

5

4

 

5

 

8

 

 

 

5

 

3

 

6

 

6

3

 

5

 

 

5

 

3

6

6

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

6

 

6

7

 

9

 

 

1

 

3

4

6

 

8

 

5

 

 

 

2

 

7

 

5

 

6

7

 

4

 

 

2

 

7

6

4

 

6

 

5

 

7

 

3

 

4

 

3

 

5

6

 

7

 

8

3

 

9

5

3

 

6

 

5

 

 

 

4

 

7

 

8

 

3

5

 

4

 

 

4

 

5

7

7

 

6

 

3

 

 

 

5

 

5

 

4

 

5

6

 

6

 

 

5

 

6

6

3

 

6

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

6

 

7

6

 

4

 

 

1

 

6

7

3

 

5

 

4

 

 

 

2

 

7

 

5

 

7

8

 

9

 

 

2

 

7

3

4

 

5

 

8

 

9

 

3

 

7

 

8

 

9

4

 

3

 

10

3

 

9

4

4

 

5

 

6

 

 

 

4

 

5

 

5

 

3

4

 

7

 

 

4

 

5

8

3

 

6

 

4

 

 

 

5

 

5

 

4

 

6

6

 

8

 

 

5

 

6

6

3

 

5

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

8

 

6

5

 

7

 

 

1

 

6

5

9

 

3

 

7

 

 

 

2

 

5

 

7

 

5

6

 

3

 

 

2

 

4

8

4

 

7

 

6

 

11

 

3

 

7

 

4

 

5

6

 

4

 

12

3

 

7

4

8

 

4

 

6

 

 

 

4

 

4

 

6

 

4

5

 

6

 

 

4

 

8

3

8

 

3

 

5

 

 

 

5

 

5

 

4

 

7

3

 

5

 

 

5

 

5

4

4

 

8

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

6

 

5

7

 

4

 

 

1

 

6

5

4

 

3

 

6

 

 

 

2

 

8

 

5

 

3

7

 

6

 

 

2

 

5

6

5

 

6

 

3

 

13

 

3

 

5

 

5

 

7

6

 

4

 

14

3

 

4

7

9

 

8

 

4

 

 

 

4

 

6

 

7

 

6

9

 

5

 

 

4

 

7

8

7

 

5

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

6

6

4

6

7

 

5

6

5

5

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

5

3

7

6

 

1

7

5

6

5

3

 

2

7

6

4

5

3

 

2

4

5

6

7

3

15

3

4

9

7

6

4

16

3

4

9

7

6

4

 

4

3

8

5

4

5

 

4

8

5

4

5

4

 

5

5

3

6

6

3

 

5

5

3

6

6

3

Окончание табл. 2.3

Претен-

 

Должности

 

Потен-

 

Должности

 

вар.

денты

1

2

3

4

5

вар.

циалы

1

2

3

4

5

17

1

9

7

6

6

5

18

1

5

8

6

4

3

 

2

4

7

6

5

7

 

2

5

6

4

6

7

 

3

7

6

5

3

4

 

3

5

6

3

5

9

 

4

4

5

3

8

7

 

4

3

6

7

7

5

 

5

6

6

5

4

5

 

5

4

6

3

6

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

1

4

6

7

6

5

20

1

4

5

3

7

6

 

2

9

8

7

5

7

 

2

8

5

4

3

7

 

3

3

4

9

8

7

 

3

6

5

4

4

9

 

4

7

4

3

5

5

 

4

4

6

3

8

5

 

5

8

6

6

4

5

 

5

4

5

3

6

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

1

5

3

7

4

5

22

1

3

8

4

4

5

 

2

6

5

4

6

4

 

2

5

3

8

3

8

 

3

4

6

5

4

7

 

3

6

4

8

4

7

 

4

3

6

5

7

5

 

4

6

7

4

8

4

 

5

7

5

6

8

4

 

5

7

3

9

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

1

7

6

4

6

6

24

1

8

7

5

5

6

 

2

5

9

6

7

6

 

2

4

5

7

8

7

 

3

4

6

7

5

5

 

3

4

8

9

7

4

 

4

6

7

3

5

8

 

4

3

6

5

6

5

 

5

4

7

5

6

3

 

5

6

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

1

3

6

6

3

5

26

1

3

6

6

3

5

 

2

5

4

5

8

3

 

2

4

5

4

5

8

 

3

4

6

7

9

4

 

3

4

6

7

9

4

 

4

3

5

4

6

7

 

4

3

7

6

5

4

 

5

6

7

3

5

4

 

5

3

5

6

5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

1

5

4

5

6

6

28

1

6

6

3

6

4

 

2

7

8

3

5

4

 

2

5

7

7

6

3

 

3

4

3

5

6

7

 

3

9

5

3

6

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

7

5

6

7

4

 

4

7

6

4

6

5

 

5

5

6

6

7

9

 

5

3

4

6

8

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

1

5

4

6

6

8

30

1

6

6

3

5

4

 

2

5

5

3

4

7

 

2

5

8

3

6

4

 

3

7

8

9

4

3

 

3

9

4

4

5

6

 

4

7

5

7

8

9

 

4

7

3

4

5

8

 

5

5

6

7

6

4

 

5

6

7

3

5

4

Задание 4

Дана целевая функция и нелинейная система ограничений. Графически методом найти глобальные экстремумы (максимум и минимум) задачи. Варианты заданий приведены в табл. 2.4

Таблица 2.4

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

 

Задача

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 2x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

 

( x1

− 2)

2

+ ( x2 − 1)

2

≥ 4,

 

 

2

 

 

2

≥ 9,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x1 − 3)2 + ( x2 − 3)2 ≤ 4;

1

( x − 2)2 + ( x − 1)2

≤ 9,

2

 

x 1+ x ≥ 3;

2

 

 

 

x ≥ 0; x ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 x2 (max, min )

 

z = x1 x2 (max, min )

 

x 2

+ x 2

≤ 9,

 

 

 

 

 

 

1)

2

+ (x2 −1)

2

≥ 1,

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

( x1

 

 

 

3

( x − 3)2 + ( x − 3)2

≤ 4;

4

 

 

3)

2

+ ( x − 3)

2

 

≤ 9;

 

 

1

 

 

2

 

 

 

( x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

x ≥ 0; x ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 x2 (max, min )

 

x x ≥ 1,

 

 

 

 

 

( x − 2)

+ (x + 1) ≥ 4,

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

5

 

 

+ x 2

≤ 9;

 

 

 

6

 

+ x ≤ 6;

 

 

 

 

x 2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 4x1 + x2 (max, min )

 

z = 2x1 x2 (max, min )

 

( x

− 2)2 + ( x

− 1)2

≥ 4,

 

( x1 − 2)(x2 + 1) ≥ 4,

 

7

 

1

 

 

 

2

 

 

8

 

+ x ≤ 6;

 

 

 

 

 

 

− 2)

2

+ ( x − 1)

2

≤ 9,

x

 

 

 

 

 

( x

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

x ≥ 0; x

 

≥ 0.

 

 

 

 

 

x1 + x2 ≤ 5;

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

z = x1 − 2x2 (max, min )

 

z = x1 − 2x2 (max, min )

 

x x

 

≥ 1,

 

 

 

x x

 

≤ 1,

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

9

( x − 4)(x − 4)

11

,

10

( x − 4)(x − 4)

11

,

 

 

1

 

2

3

 

 

 

1

 

2

3

 

 

x ≤ 4;

 

 

 

x ≤ 4;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 2.4

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

 

 

Задача

вар.

 

 

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 2x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 x2 (max, min )

 

 

( x1

− 2)

2

+ ( x2 − 1)

2

≥ 4,

 

 

2

 

2

≥ 9,

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x1 − 3)2 + ( x2 − 3)2 ≤ 4;

11

( x − 2)2 + ( x − 1)2

≤ 9,

12

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + x ≤ 3;

 

 

 

x ≥ 0; x ≥ 0.

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

x 2

+ x 2

≤ 9,

 

 

 

 

 

2)

2

+ ( x2 − 1)

2

≥ 1,

 

 

1

2

 

 

 

 

 

( x1

 

 

13

( x − 3)2 + ( x − 3)2

≤ 4;

14

 

 

3)

2

+ ( x − 3)

2

≤ 9;

 

 

1

 

 

2

 

 

 

( x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

x ≥ 0; x ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

x x ≥ 1,

 

 

 

 

( x − 2)( x + 1) ≤ 4,

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

15

 

 

+ x 2

≤ 9;

 

 

16

 

+ x ≤ 6;

 

 

x 2

 

 

x

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 − 4x2 (max, min )

 

z = x1 + 2x2 (max, min )

 

( x − 2)2 + ( x − 1)2

≥ 4,

 

( x1 − 2)(x2 + 1) ≥ 4,

 

17

 

1

 

 

2

 

 

18

 

+ x ≤ 6;

 

 

 

 

− 2)

2

+ ( x − 1)

2

≤ 9,

x

 

 

 

( x

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

x ≥ 0; x ≥ 0.

 

 

 

x1 + x2 ≤ 5;

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

x x

 

≥ 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

 

≤ 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

( x − 4)(x − 4)

11

,

 

20

( x − 4)(x − 4)

11

,

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

3

 

 

x ≤ 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ≤ 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 − 2x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

x12 + x2

2

≤ 16,

 

 

 

 

 

 

 

 

( x − 1)2 + (x

 

−1)2 ≥ 9,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

3x1 x2 ≥ 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

( x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x1 − 3x2

≤ 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание табл. 2.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 x2 (max, min )

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

( x − 1)2 + (x −1)2 ≤ 9,

 

( x − 1)2 + ( x

2

− 1)2 ≥ 9,

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4;

24

 

 

− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4;

( x

( x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 + x2 (max, min )

 

z = x1 x2 (max,min )

 

(x − 1)(x

2

− 1) ≥ 1

 

 

 

 

 

 

(x − 3) x

2

≤ 4

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

)2

 

 

 

(

 

 

)2

 

 

 

26

x + x

 

≤ 8

 

 

 

 

 

(

 

 

+

x2

≤ 9

 

2

 

 

 

 

 

 

x1

− 1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

z = 4x1 + x2 (max, min )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

 

 

)2

+ x

2

≥ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 2x1 x2 (max,min)

 

 

− 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x −1)(x +1)

≥ 4

27

 

 

 

 

2

+ x22 ≤ 9

 

 

 

 

 

 

 

28

(x1

− 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x + x

 

≤ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + x2 ≤ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x1 − 2x2 (max, min )

 

z = x1 − 3x2 (max, min)

 

(x − 1)(x

 

 

− 1) ≥ 1

 

 

 

 

x 2

+ x 2

≤ 9

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

30

2x1 x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

(x1

− 5)(x2 − 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x1 − 2x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

x ≤ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0