матем / 18

18. Решение системы линейных уравнений в матричной форме. Метод Гаусса и Крамера.

1. Матричная запись системы линейных уравнений и решение системы в матричной форме.

Матричная запись системы линейных уравнений , где — основная матрица системы, В и Х— столбцы свободных членов и решений системы соответственно:

Решение системы в матричной форме. Первоначально надо проверить, имеет ли система уравнений решение по теореме Кронекера-Копелли. Затем для решения матричным методом необходимо ввести в рассмотрение матрицы-столбцы для неизвестных X и свободных членов B. Тогда систему линейных уравнений можно записать в матричной форме AX=B. Умножив это матричное уравнение на A-1, получим A-1AX= A-1B, откуда EX=X=A-1B. Следовательно, матрица-решение X легко находится как произведение A-1 и B.

52. Второй замечательный предел.