матем / 14

14. Исследование решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными с помощью определителей.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид:

где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя основными методами

1.Метод подстановки. 2.Сложение или вычитание.

Выражение называется определителем второго порядка.

Формулы (4) называются правилом Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестнымиИсследование решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, показывает, что в зависимости от коэффициентов уравнений возможны три различных случая:

1) коэффициенты при неизвестных не пропорциональны: a : d ≠ b : e ,в этом случае система линейных уравнений имеет единственное решение, получаемое по формулам (4);

2) все коэффициенты уравнений пропорциональны: a : d = b : e = c : f ,в этом случае система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, так как здесь мы имеем фактически одно уравнение вместо двух.

3) коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: a: d = b: e ≠ c: f, в этом случае система линейных уравнений не имеет решений, так как мы имеем противоречивые уравнения.

48. Предел функции y=f(x) , при x к нулю