Министерство транспорта российской федерации

(Минтранс России)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

(Росавиация)

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный

университет гражданской авиации»

Кафедра механики

А.Б. Байрамов, Н.С. Колобов

МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РПР, КР

Раздел 3. "Динамика"

(для студентов ФАИТОП, ФЛЭ, ФМЭТС, ЗФ)

с применением компьютерных обучающих программ

Под общей редакцией д.т.н. проф. Куклева Е.А.

Санкт-Петербург

- 2014 –

Тема 1 - "Введение в динамику. Законы динамики"

З

При подъёме клети лифта график скоростей имеет вид, изображённый на чертеже. Вес клети равен 480 кГ. Определить натяжение Т₁, Т₂, Т₃ каната, к которому привешена клетка, в течении трёх промежутков времени:

1) от t = 0 до t = 2 сек, 2) от t = 2 до t = 8 сек, 3) от t = 8 до t = 10 сек.

Ответ: Т₁ = 602,4 кГ; Т₂ = 480 кГ;

Т₃ = 357,6 кГ;

адача № 1.1.

Рис. 1.2.

Задача № 1.2.

Кузов трамвайного вагона вместе с нагрузкой весит Q₁ = 10 т , тележка с

с колёсами весит Q₂ = 1 т ,

Определить наибольшее и наименьшее давление вагона на рельсы горизонтального прямолинейного участка пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания согласно закону y = 2sin 10t см или

y = 0,02sin 10t м.

Рис. 2.1.

Ответ: = 8960 (кГ) = 8,96 т; N₂ = 13046 (кГ) = 13,046 т;

З

Шарик массы m закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стойке. При небольших отклонениях стержня от его вертикального равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Оху, проходящей через верхнее равновесное положение центра шарика. Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения

адача № 1.3.

Рис. 1

равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям: x = a cos kt, y = b sin kt. где a, b, k – постоянный величины

Задача для самостоятельного решения

Самолёт массой m (взять из табл. 1.1) движется при разбеге так, что расстояние его от точки начала движения изменяется в соответствии с уравнением

s = 1,2 t² – 0,002t³ , где s в м, t – сек.

Определить тягу двигателей Р, считая её постоянной, силу сопротивления Р_с в момент отрыва t_отр = 35 с, скорость отрыва V _отр и длину разбега L_разб, если в начальный момент сила сопротивления равна 2  10⁴ Н.

Таблица 1.1

№ варианта	Задаваемый параметр m (кг)	Ответ
		Р	Рс	Vотр	Lразб
1	5104
2	5,1104
3	5,2104
4	5,3104
5	5,4104
6	5,5104
7	4,9104
8	4,8104
9	4,7104
10	4,6104

Примечание: Вариант выбирается согласно порядкового номера в классном журнале

Контрольные вопросы:

1. Динамика точки. Основные понятия и определения.

2. Законы динамики. Задачи динамики материальной точки

3. Системы единиц

4. Основные виды сил

5. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

6. Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению)

7. Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки

8. Падение тела в сопротивляющейся среде (в воздухе)

9. Решение основной задачи динамики при криволинейном движении точки.

Указания по поиску ответов на контрольные вопросы (темы 1)

материалов электронной версии учебника

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики

№ п/п	Содержание вопроса	Ответ на стр.
1-1.	Динамика точки. Основные понятия и определения	§ 73 стр. 180
1-2.	Законы динамики. Задачи динамики материальной точки	§ 74 стр. 181
1-3	Системы единиц	§ 75 стр. 183
1-4	Основные виды сил	§ 76 стр. 184
1-5	Дифференциальные уравнения движения материальной точки	§ 77 стр. 186
1-6	Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению)	§ 78 стр. 187
1-7	Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки	§ 79 стр. 189
1-8	Падение тела в сопротивляющейся среде (в воздухе)	§ 81 стр. 196
1-9	Решение основной задачи динамики при криволинейном движении точки	§ 82 стр. 197

Тема - 2. Общие теоремы динамики точки

Твёрдое тело весом Р начинает двигаться из состояния покоя по шероховатой горизонтальной поверхности (плоскости) под действием силы F, пропорциональной времени F = at, где a = const. Какую скорость приобретёт тело через t сек после начала движения, если коэффициент трения скольжения тела о горизонтальную плоскость равен f.

Задача 2.1.

Рис. 2.1.1.

Задача 2.2. Как вёлика мощность в лошадиных силах и киловаттах машины, поднимающей 84 раза в минуту молот весом 200 кГ на высоту 0,75 м, если коэффициент полезного действия машины 0,7?

Ответ: 4 л. с. = 2,94 квт.

n = 84 раза

t = 60 сек

P = 200 кГ

h = 0,75 м

f = 0,7

Найти мощность машины в кВт и л.с.

Задача 2.3.

М

Р = 3 кГ Найти

V₀ = 5 м/с F = ?

V₁ = V₂ = 0 А = ?

V₃ = 55 м/с

∆t =30 с

атериальная точка весом 3кГ двигалась по горизонтальной прямой влево со скоростью 5 м/сек. К ней приложили постоянную силу, направленную вправо. Действие силы прекратилось через 30 сек, и тогда скорость точки оказалась равной 55 м/сек и направленной вправо. Найти величину этой силу и совершенную ею работу.

Задача для самостоятельного решения

По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30º, спускается без начальной скорости тяжёлое тело. Коэффициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело, пройдя l метров от начала движения.

Значения l взять из таблицы согласно варианту.

Рис. 1

Таблица 2.1

№ варианта	Задаваемый параметр l (м)	Ответ
		V (м/с)
1	2,0
2	2,25
3	2.5
4	2,75
5	3,0
6	3,5
7	4,0
8	4,5
9	1,5
10	1,0