Пусть α(x) и β(x) - б. б. в точке x0 .

β(x)

1)

Если

lim

α(x)

= ∞

(или

lim

= 0 ),

то

α(x)

β(x)

x→x0

x→x0

α(x)

называется б. б. более высокого порядка, чем β(x).

2) Если

lim

α(x)

= C , где C - конечное число, отличное от

x→x0

β(x)

нуля, то α(x) и β(x) называются б. б. одного порядка.

Определение 6

Б. б. функции α(x)

и

β(x) называются эквивалентными в

точке x0 , если

lim

α(x)

=1 .

x→x0

β(x)

Обозначается: α(x)

~

β(x).

x→x0

Свойства эквивалентных б. б.

1) Пусть α(x) и β(x)

- б. б. в точке

x0

и α(x)

~

α1 (x),

β(x)

β1(x). Тогда

x→x0

~

x→x0

α(x)

(x)

lim

= lim

α1

,

β(x)

β1

(x)

x→x0

x→x0