Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:13_Раб тетр ДИ исч ФОП ЭКОНОМ.pdf
Справочный материал
Вторую производную y′xx′ будем искать как производную по x
от первой производной y′x |
|
|
|
|
d 2 y |
= |
d dy |
′ |
|
dx2 |
|
= (y′x )x |
. |
|
|
d dx |
|
|
Решение задачи 4
Таким образом найдем вначале первую производную.
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
1 |
|
|
|
′ |
|
1 |
|
y |
= (arcsin x ) = |
1 − ( |
x )2 ( |
x ) |
= 2 |
x 1 − x . |
||||||||||
|
||||||||||||||||
Найдем теперь вторую производную. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
′ |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
(1 −2x). |
||
y′′ = |
|
|
|
|
= |
|
|
− |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
x − x2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
(x − x2 )3 |
|||
|
|
|
|
|
|
Задача 5 |
|
|
|
|
||||||
Исследовать |
|
функции |
|
f1 (x) |
и |
|
f2 (x) |
на |
непрерывность, |
|||||||
установить тип точек разрыва, построить графики функций в окрестности точек разрыва.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 2x, x <1 |
|
|
|
|
|||
а) f1 |
(x)= 3x − 6, 1 < x ≤ 3 , б) f2 (x)= |
|
1 |
. |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 x |
− 2 |
|||
|
|
1 |
|
, x > 3 |
2 |
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
x − |
|
|
|
|
|
||
|
|
Справочный материал |
|
|
|
|||
Пусть функция |
|
y = f (x) определена |
в |
|
точке x0 и в |
|||
некоторой окрестности этой точки.
22