[Править]Содержание апорий о движении [править]Ахиллес и черепаха
|
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. |
Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона[12]. Черепаха как персонаж впервые упоминается у комментатора Симпликия; в тексте парадокса, приведённом у Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.
[Править]Дихотомия
|
Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся. |
Название «Дихотомия» (по-гречески: деление пополам) дано Аристотелем.
[Править]Летящая стрела
Стрела
|
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда. |
Апории «Дихотомия» и «Стрела» напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской «школы имён» (мин цзя) Гунсунь Луну (середина IV века до н. э. — середина III века до н. э.):
«В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки».
«Если от палки [длиной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений».
[Править]Критика апорий Аристотелем
Лисипп. Бюст Аристотеля (римская копия).
Аристотель (IV век до н. э.) считал материю непрерывной и неограниченно делимой. В книгах IV (главы 2, 3), VI (главы 2, 9) и VIII (глава 8) своей «Физики» он анализирует и отвергает рассуждения Зенона[17]. В отношении апорий движения Аристотель подчёркивает, что хотя интервал времени можно неограниченно делить, но его нельзя составить из изолированных точек-моментов и нельзя этой бесконечной делимости соотносить бесконечное время:
|
Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда — говорит он — всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] в момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина. Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить. Первое — о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся [тело] должно дойти до половины прежде, чем до конца.<…> Второе — так называемый «Ахиллес»: оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего]. И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же [от предыдущего] тем, что взятая величина делится не на две равные части.<…> Третье, о котором только что было упомянуто, состоит в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно вытекает из предположения, что время слагается из [отдельных] «теперь»; если это не признавать, силлогизма не получится. |
Диоген сообщает, что у Аристотеля и Гераклида Понтийского были сочинения под названием «Против учения Зенона», однако они не сохранились.
Мнения историков и комментаторов по поводу аргументов Аристотеля разделились: одни считали их достаточными, другие критиковали за неубедительность и недостаточную глубину. В частности, Аристотель не дал объяснения, как конечный отрезок времени может состоять из бесконечного числа частей[12]. В. Я. Комарова пишет[18]:
Позиция Аристотеля ясна, но не безупречна — и прежде всего потому, что ему самому не удалось ни обнаружить логические ошибки в доказательствах, ни дать удовлетворительное объяснение парадоксам… Аристотелю не удалось опровергнуть аргументы по той простой причине, что в логическом отношении доказательства Зенона составлены безукоризненно.