3. Рассчитываются структурные средние характеристики вариационного ряда.

Мода (М_о) - это величина признака, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Пример 1.

Определить моду распределения.

Таблица 5

Распределение рабочих по заработной плате

Заработная плата рабочих в месяц, руб.	Число рабочих
2 000	2
3 000	6
4 000	16
6 000	12
8 000	4
Итого	40

В этом ряду распределения наибольшая частота равна 16, что соответствует 4 000 руб. Таким образом, наибольшее число работников получает заработную плату в размере 4 000 рублей.

В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле:

где - начальное значение модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота домодального интервала;

- частота послемодального интервала.

Для вычисления моды необходимо определить модальный интервал. Модальным является интервал с наибольшей частотой.

Пример 2.

Определить моду ряда распределения.

Таблица 6

Распределение предприятий

По численности промышленно-производственного персонала

Группы предприятий по числу работающих, чел	Число предприятий
200 — 300	3
300 — 400	7
400 — 500	30
500 — 600	20
Итого	60

Наибольшее число предприятий (30) соответствует численности работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Тогда, = 400 чел., = 100 чел., = 30, = 7, = 20.

Отсюда,

чел.

Медиана (Ме) – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части.

Например, стаж пяти рабочих составляет 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих.

Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Допустим, в бригаде шесть человек, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

Ме = (6 + 7) / 2 = 6,5 лет.

Для определения медианы в дискретном ряду необходимо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, равной или превышающей половину.

Пример 3.

Определить медиану заработной платы рабочих.

Таблица 7

Распределение рабочих по заработной плате

Заработная плата рабочих в месяц, руб.	Число рабочих	Сумма накопленных частот
2 000	2	2
3 000	6	8 (2+6)
4 000	16	24 (8+16)
6 000	12	-
8 000	4	-
Итого	40

В данном примере половина суммы частот - 20. Накопленная сумма частот ряда равна 24-м, соответствующая сумме 4 000 руб. Таким образом, М_е = 4 000 руб.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда,

– накопленная частота домедианного интервала,

– частота медианного интервала,

n – число групп.

Для вычисления медианы необходимо определить медианный интервал. Медианным является интервал, в котором накопленная частота равна или превышает половину суммы частот.