- •Вариационный анализ
- •Порядок проведения вариационного анализа:
- •1. Ряд распределения изображается графически. Для дискретного и ранжированного ряда – в виде полигона, для интервального – в виде гистограммы распределения.
- •Полигон распределения Гистограмма распределения
- •Основные параметры кривой нормального распределения
- •3. Рассчитываются структурные средние характеристики вариационного ряда.
- •Пример 1.
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Пример 2.
- •Распределение предприятий
- •По численности промышленно-производственного персонала
- •Пример 3.
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Пример 4.
Тема №8
Вариационный анализ
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.
Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков.
Порядок проведения вариационного анализа:
1. Ряд распределения изображается графически. Для дискретного и ранжированного ряда – в виде полигона, для интервального – в виде гистограммы распределения.
На графике по оси абсцисс (х) откладываются значения группировочного варьирующего признака (хi) или интервалы (для интервального ряда распределения). По оси ординат (f) соответствующие значения частот (fi). При построении полигона распределения точки соединяются последовательно. При построении гистограммы – последовательно формируются столбцы, отражающие сочетание варьирующего признака с частотой в каждой группе (интервале) в отдельности.
В непрерывном интервальном ряду конечная величина одного интервала совпадает с начальным значением следующего за ним интервала.
Полигон распределения Гистограмма распределения
fi fi
fn fn
. .
. .
. .
f2 f2
f1 f1
х1 x2 … xn xi х1н х2н … xnн хnк xij
х1к хn-1к
Исходные данные для построения полигона или гистограммы распределения отражаются в таблице (табл.1 и 2 соответственно):
Таблица 1* Таблица2*
Величина варьирующего признака, xi |
Частота, fi |
|
Распределение варьирующего признака по группам, xij |
Частота, fi |
x1 x2 . . . xn |
f1 f2 . . . fn |
|
x1н – x1к x2н – x2к . . . xnн – xnк |
f1 f2 . . . fn |
*Во всех таблицах и расчетах варьирующий признак ранжируется в порядке возрастания.
В заключении делается предварительный вывод об общем характере распределения (о близости распределения к нормальному), в частности о симметрии или асимметрии относительно оси, об остроте или тупизне вершины относительно кривой нормального распределения.
Русский математик Ляпунов А.М. (1857 – 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующий признак влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния.
Основные параметры кривой нормального распределения
где t – нормированное отклонение,
- индивидуальные значения признака,
- среднее значение признака,
Мо - мода распределения,
Ме - медиана распределения,
Q - квартильное отклонение,
- среднее квадратическое отклонение.
2. Рассчитывается средняя (типичная) величина варьирующего признака () по формуле средней арифметической взвешенной как отношение суммы произведений варьирующего признака (хi) на соответствующую частоту (fi) к сумме частот:
В интервальном ряду для расчета средней, а также всех последующих вычислений необходимо выявить середины интервалов (хi). Для этого начальное значение интервала (хн) складывают с его конечной величиной (хк) и делят пополам (табл.3):
Таблица 3
Распределение варьирующего признака по группам, xij |
Середина интервала, хi |
Частота варьирующего признака, fi |
x1н – x1к x2н – x2к . . . xnн – xnк |
. . .
|
f1 f2 . . . fn |
Для удобства и наглядности последующих расчетов необходимо оформить таблицу (табл.4, стр.4):