Тема №7

Статистические графики

Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике считают английского экономиста У. Плейфейра (1731 — 1798). В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных.

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные.

В статистическом графике различают следующие основные элементы:

1. поле графика;

2. графический образ;

3. пространственные и масштабные ориентиры;

4. экспликация графика.

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения.

Графический образ — это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т.д.). В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.

Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Масштаб графика — это мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.). При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает максимальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот прием используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных границах.

Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.

Экспликация графика — это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Классификация статистических графиков

Многообразие статистических графиков классифицируется по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образов, характеру решаемых задач.

Классификация статистических графиков по способу построения

Статистические графики

Статистические карты

Диаграммы

картодиаграммы

картограммы

Диаграмма структуры позволяет проанализировать состав изучаемой совокупности.

Рис. 1. Структурно-столбиковая диаграмма состава населения СССР за период с 1913 по 1989 годы.

Рис. 2. Структурно-секторная диаграмма состава специалистов фирмы «А» в 2002 году.

Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого. Затем необходимо найти значения центральных углов (1%=3,6 градуса).

Пример.

Таблица 1

Вид культуры	Посевная площадь
зерновые	570,6
технические	105,6
картофель	27,9
кормовые	299,0
ИТОГО	1003,1

Определяем относительные величины структуры использования посевных площадей колхозами.

Зерновые - 570,6/1003,1*100%=56,9%

Картофель - 27,9/1003,1*100%=2,8% и т.д.

Получаем следующие данные (табл. 2).

Таблица 2

Вид культуры	Посевная площадь в колхозах, %
Зерновые	56,9
Технические	10,5
картофель	2,8
кормовые	29,8
ИТОГО	100,0

Определяем по данным об удельных весах посевных площадей, занятых под отдельными культурами, соответствующие значения центральных углов.

Зерновые 56,9*3,6 = 204,85

Технические 10,5*3,6 = 37,85

Картофель 2,8*3,6 = 10,15

Кормовые 29,8*3,6 = 107,35

Теперь строим секторную диаграмму, разделив круг на сектора, в соответствии с полученными значениями центральных углов, культуры:

Рис. 7. Структура посевных площадей в колхозах области (1989г.).

Диаграмма сравнения — показывает соотношение признака статистической совокупности.

Рис. 1. Столбиковая диаграмма сравнения.

Каждое значение изучаемого показателя изображается в виде вертикального столбика. Количество столбиков определяется числом изучаемых показаний (данных). Расстояние между столбиками должно быть одинаковым. У основания столбиков делается название изучаемого показателя.

Рис. 2. Полосовая диаграмма сравнения.

В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально. Должна быть одинаковая ширина полос.

Эту же диаграмму можем построить иначе (рис. 3).

При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках, прямоугольная система координат.

По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика.

Рис. 3. Столбиковая диаграмма сравнения.

Основные требования построения данных диаграмм:

• соответствие столбиков по высоте, а полос - по длине, отображаемым цифрам;

• недопустимость разрывов масштабной шкалы и начала ее не от нулевой отметки.

При изучении статистической информации о коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг применяются так называемые радиальные диаграммы. Строятся они на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года, а их расположение подобно циферблату часов. На каждом радиусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями . В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы коммерческой деятельности.

Знак Варзара. - (Варзар В.Е. - 1851-1940).

Известный русский статистик В. Е. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю — сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.

Пример.

Валовой сбор с/х культуры равен произведению урожайности и посевной площади (рис. 6).

На этом графике можно сравнить между собой:

• урожайность (по длине основания);

• посевные площади (по длине боковой стороны);

• валовой сбор (по площади прямоугольника).

105,7

а) б)

П

5,9

осевная Посевная

площадь площадь

Урожайность Урожайность

Рис. 8. Валовой сбор, урожайность и посевные площади в 2003г.

а) - зерновых культур,

б) - подсолнечника.

Диаграмма динамики - показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм.

Диаграмма связи - показывает функциональную зависимость одного признака от другого (обычный график на координатной сетке - y = f(x)).

Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя.

На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя.

В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными.

В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность точек.

В линейных графиках графическими образами являются линии.

Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности.

Для закрепления данного материала рассмотрим еще один пример. Для решения данного примера необходимо вспомнить, как определяются относительные величины динамики.

Задача.

Потребление кожаной обуви в стране характеризуются следующими данными (на душу населения; пар в год):

1913	1950	1960	1965	1970	1975
0,4	1,1	1,9	2,4	3,0	3,2

Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики.

Для выявления направления и характера изменений потребления обуви за годы Советской власти по сравнению с дореволюционным 1913 г. определим базисные темпы роста :

,

где — уровень изучаемого периода;— базисный уровень.

Последовательно сравним уровни 1950, 1960, 1965 и 1969 гг. () c уровнем 1913 г.:

1950 1,1 / 0,4 = 2,75

1960 1,9 / 0,4 = 4,75

1965 2,4 / 0,4 = 6,0

1970 3,0 / 0,4 = 7,5

1975 3,2 / 0,4 = 8,0

Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годы потребление обуви в стране неуклонно возрастало:

2,75<4,75<6,0<7,5<8,0.

В 1975 г. потребление обуви на душу населения было в 8 раз больше, чем в дореволюционном 1913 г. Для выявления характера изменений потребления обуви по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста :

,

где — уровень изучаемого периода;— уровень предшествующего периода.

Определим цепные темпы роста:

1950 1,1 / 0,4 = 2,75

1960 1,9 / 1,1 = 1,727

1965 2,4 / 1,9 = 1,263

1970 3,0 / 2,4 = 1,25

1975 3,2 / 3,0 = 1,07

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления обуви населением.

Представим исходные уровни ряда динамики в виде столбиковой диаграммы (рис. 9.).

Рис. 9. Потребление кожаной обуви на душу населения в СССР в 1913 — 1975 гг. (в год пар).

Данная форма графического изображения уровней ряда динамики удобна тем, что расстояние столбиков друг от друга не зависит от величины интервалов времени.

Представим графически полученные в расчетах базисные относительные величины динамики. Для этой цели чаще всего используется линейная диаграмма (рис. 10.). В системе координат нанесем на ось ординат базисные темпы роста (в процентах), а на ось абсцисс — показания времени.

Рис. 10. Темпы роста потребления кожаной обуви в 1913 — 1975 гг. в год на душу населения (в процентах к 1913 г.)

Из данного графика видно, что положение кривой определяется не только значениями базисных темпов роста, но и интервалами времени между датами.