26 Какой класс точности должен быть у вольтметра с верхним пределом 100 в для измерения напряжения 70 в с погрешностью не более 1.2%.

27 Оценить доверительный интервал среднего квадратического отклонения 6 результатов измерения частоты: 330,03; 330,02; 329,96; 329,99; 330,03; 330,04 Гц. Доверительную вероятность принять 0,94.

28 Определить наибольшую разницу показаний двух параллельно включенных вольтметров, измеряющих напряжение U = 110 В, если класс точности первого вольтметра К1 = 1.0, предел измерения Uк1 = 300 В; класс точности второго вольтметра К2 = 2.5, предел измерения Uк2 = 250 В.

29 Определить наибольшую разницу показаний двух параллельно включенных вольтметров, измеряющих напряжение U = 220 В, если класс точности первого вольтметра К1 = 1.0, предел измерения Uк1 = 300 В; класс точности второго вольтметра К2 = 1.5, предел измерения Uк2 = 250 В.

30 Какой класс точности должен быть у амперметра с верхним пределом 10 а для измерения тока 7 а с погрешностью не более 1.2%.

2. Основная часть

   0. Краткая теоретическая справка

Напомнить студентам о сущности косвенных измерений, выписать из таблицы на доску формулы последних трех строчек.

При определении оценок абсолютных и относительных погрешностей измерений для наиболее часто встречающихся функций пользуются формулами табл. 4.3.

При интервальной оценке случайной погрешности результата косвенного измерения определяют доверительные границы с помощью коэффициента Стьюдента, а затем и оценки истинного значения.

5. Решение задач с объяснением

Задача 1

Для косвенного измерения напряжения на сопротивлении R1 используют вольтметры V и V1 класса точности 0,5 с пределами измерения соответственно 250 В и 100 В. Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения напряжения и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали U = 180 В и U2 = 50 В. Решение

U1 = U – U2

По данной зависимости выписываем из таблицы формулы для расчета погрешностей.

Рассчитываем предельные погрешности приборов ∆1 = 0,5·250/100 = 1,25 В,

∆2 = 0,5·100/100 = 0.5 В. Рассчитываем погрешности ∆U = 1,3 В, откуда пределы действительного значения 130,0 ±1,3 В. Рассчитываем ∆U/U = 1 %.

Задача 2

Определите наибольшую относительную погрешность косвенного измерения напряжения U, если показания вольтметров равны U1 = 140 В, U2 = 85В,

U3 = 45 В. Напряжение на резисторе R1 измерялось вольтметром V1 класса точности 1.5 с верхним пределом измерения 250 В, на резисторе R2 – вольтметром V2 класса точности 2.5 с верхним пределом 200В, на резисторе R3 – вольтметром V3 класса точности 1.5 с верхним пределом 150В.

Решение

U = U1 + U2 + U3

По данной зависимости выписываем из таблицы формулы для расчета оценок погрешностей.

Рассчитываем предельные погрешности приборов ∆1 = 1,5·250/100 = 3,75 В,

∆2 = 2,5·200/100 = 5 В. ∆3 = 1,5·150/100 = 2,25 В Рассчитываем погрешности ∆U = 7В, откуда пределы действительного значения 270 ± 7 В. Рассчитываем ∆U/U = 2,6 %.

0. Самостоятельное решение задач

Задача 3

Косвенное измерение сопротивления проводят с помощью вольтметра класса точности 2.5 с пределом измерения 250 В и амперметра с верхним пределом 53А. Какого класса точности должен быть амперметр, чтобы сопротивление было измерено с погрешностью не хуже 3%? Показания проборов – 150 В и 1,5 А.

Задача 4

5. В качестве плеч моста используют резисторы R2 = 5 кОм ± 2,5% и R4 = 4 кОм ± 2,5%. Определить сопротивление Rx и абсолютную погрешность его измерения, если равновесие моста наступает при сопротивлении магазина R3 = 510 Ом.