Методички / Конструирование деталей машин

Рис. 28. Соединение с зазором

В формулах (31) и (32) Dmax и Dmin – предельные размеры отверстия, dmax и dmin –

предельные размеры вала, EI и ei – основные отклонения соответственно отверстия и вала, минимальные по абсолютной величине; ES – максимальное предельное от-

клонение отверстия; es – максимальное предельное отклонение вала. Предельные отклонения:

ES EI ITD ; es ei ITd , (33)

где ITD – допуск отверстия, определяемый как разность между предельными откло-

нениями; ITd – допуск вала.

Величины ES и es зависят от квалитета (quality – качество, имеет смысл класса точности), по которому назначается допуск IТ (I – ИСО, Т – Toleranz – допуск).

Установлено 20 квалитетов, из которых квалитеты 6...8 характеризуют высокую точность размеров, а квалитеты 12... 15 используют для свободных размеров. Если назначить для вала 6-й квалитет, а для отверстия 7-й, то в формуле (33) можно за-

писать IT6 вместо ITd и IT7 вместо ITD.

Разнообразные посадки получают путём изменения предельных отклонений од-

ной детали, оставляя неизменными предельные отклонения другой детали, являю-

щейся основной деталью системы. В системе отверстия, являющейся предпочти-

тельной по техническим и экономическим соображениям, минимальное предельное отклонение EI = 0.

Каждый из заштрихованных прямоугольников на рис. 28, ограниченных верх-

ним и нижним отклонениями, называется полем допуска. На рисунке показаны по-

Таблица 9

Таблица 10. Предельные отклонения, мкм

Примечания. 1. Звёздочками показаны предпочтительные поля допусков. 2.Поля допусков отверстия и вала симметричны.

3.Другие поля допусков приведены в справочниках [1, 2, 8].

Расчётный натяг

где K – коэффициент запаса сцепления; принимать K = 1,5… 2; в ответственных соединениях до K = 3; Fa – осевая сила, Н; Т – крутящий момент, Н·мм; f – коэф-

фициент трения; принимать в зависимости от материалов соединения по табл. 11,

где приведены и другие характеристики материалов.

Таблица 11. Характеристики материалов прессовых соединений

Примечания. 1. Охватываемая деталь из стали или чугуна. 2. При отсутствии смазки принимать верхнее значение коэффициентов трения f.

Поправка на шабровку (вводится только для механической сборки)

где Rz1 и Rz2 – максимальные высоты шероховатостей посадочных поверхностей,

мм; рекомендуются для прессовых соединений следующие сочетания шерохова-

По технологическому натягу на первом этапе проектного расчёта выбирают

где Nmin - минимальный табличный натяг.

На втором этапе проектного расчёта принимают более лёгкую посадку и про-

веряют её пригодность при вероятности Р < 1 (0,999...0,95). Условие пригодности второй посадки

где NPmin – минимальный вероятностный натяг.

Предельные табличные натяги Nmin и Nmax не отражают степени надёжности соединений. Распределение действительных размеров по полям допусков делает маловероятной сборку соединений из деталей с предельными размерами. Поэто-

му, обрезая «хвосты» кривых распределения действительных размеров и допуская тем самым вероятность разрушения соединений, можно увеличить минимальный и снизить максимальный табличные натяги (рис. 30). Полученные таким образом

натяги называют вероятностными.

Рис. 30. Поля допусков и кривые нормального распределения Площадь под кривой распределения считают равной 1. После обрезания «хво-

стов» она уменьшается. Например, при вероятности неразрушения Р = 0,99 она составляет 0,99. При нормальном законе распределения размеров вероятностные натяги определяют по формулам:

N p min Nm up SN ;

(41)

N p max Nm up SN ,

где Nm – средний натяг; up – квантиль нормального распределения; SN – среднее квадратичное отклонение табличного натяга.

Средний натяг определяют средними значениями отклонений:

Квантиль нормального распределения принимает следующие значения в зави-

симости от вероятности Р неразрушения (неразбираемости) соединения (табл. 12).

Таблица 12. Квантили нормального распределения

Вероятностные натяги, рассчитанные для различных посадок по формулам

(41)…(44), приведены в табл. 13, которой можно пользоваться при назначении табличных и вероятностных натягов.

На основании неравенств (39) и (40) делают окончательный выбор посадки. Для гладких валов необходимо сделать пересчет из системы отверстия в систему ва-

ла (см. пример 10).

Пример 8. Рассчитать посадку ступицы на цилиндрический вал с номиналь-

ным диаметром d = 50 мм, внутренним диаметром вала d1 = 0, наружным диамет-

ром ступицы d2 = 70 мм и длиной ступицы l = 80 мм. Материал деталей – сталь (Е

= 21,5·104 МПа, = 0,3). Крутящий момент Т = 240 Н м; осевая нагрузка Fa = 800

Н. Сборка тепловая.

Решение. Коэффициенты – формула (35):

Коэффициент трения f = 0,13 (табл. 11); коэффициент запаса К = 1,5; расчёт-

ный натяг – формула (36):

Таблица 13. Значения натягов NPmin/NPmax, мкм, при различной вероятности неразрушения Р

Вывод. Окончательно принята посадка Ж50H 7 / p6 при вероятности неразру-

шения Р = 0,99. Аналогичный выбор можно сделать по таблице вероятностных

натягов (табл. 13).

Пример 9. По исходным данным и решению примера 8 рассчитать посадку

при механической сборке. Расчётный натяг N = 8,39 мкм. Максимальные высоты

микронеровностей Rz1 = 6,3 мкм, Rz2 = 10 мкм.

Решение. Поправка на шабровку

u 1,2 (6,3 10) 19,56 мкм.

Технологический натяг NТ = N + u = 8,39 + 19,56 = 27,95 мкм.

Из табл. 13 принята посадка Ж50 H 7 с Nрmin = 30 мкм при вероятности Р = 0,95

s6

(без расчёта), которая предпочтительна, так как требует меньших затрат на сборку.

Вывод. При механической сборке принята посадка Ж50Н7/s6 с вероятностью Р

= 0,95.

Пример 10. По исходным данным и решению примера 8 рассчитать посадку в системе вала по вероятности неразрушения с основным отклонением Ж50k6.

Расчётный натяг N = 8,39 мкм. Сборка тепловая.

Поле допусков показано на рис. 31, б. Выполнена проверка. Рассчитан вероятност-

ный натяг при вероятности Р = 0,99. Квантиль нормального распределения uP =

2,33 (табл. 12). Допуски вала ITd = IT6 = 18 – 2 = 16 мкм, отверстия ITD = IT7 = 21

мкм; средний натяг Nm Nmin 0,5(ITd ITD ) 2 0,5(16 21) 20,5 мм.

Среднее квадратичное отклонение табличного натяга: