[Править] Физический смысл волновой функции

Физическим смыслом обладают только те величины, которые можно наблюдать и измерять в эксперименте. Волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы и, в общем случае, от времени, и в эксперименте наблюдаться не может. Единственной характеристикой волновой функции, непосредственное измерение которой возможно — это квадрат её модуля, смыслом которой является плотностьвероятности(для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатамив момент времени:

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятностьтого, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема:.

Следует также отметить, что косвенно возможно измерение и фазы волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.

[Править] Волновая функция в различных представлениях

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции, представляет собойполный набор физических величин, которые можно измерить в системе. В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов величин, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор величин определяетпредставление волновой функции. Так, возможныкоординатноепредставление,импульсноепредставление, вквантовой теории поляиспользуетсявторичное квантованиеипредставление чисел заполненияилипредставление Фокаи др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении, то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс.

[Править] Принцип суперпозиции квантовых состояний

Основная статья:Квантовая суперпозиция

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциямии, то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

при любых комплексныхи.

Очевидно, что можно говорить и о суперпозиции (сложении) любого числа квантовых состояний, то есть о существовании квантового состояния системы, которое описывается волновой функцией .

В таком состоянии квадрат модуля коэффициента определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в состоянии, описываемом волновой функцией.

Поэтому для нормированных волновых функций .

[Править] Условия регулярности волновой функции

Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции.

1. Условие конечности волновой функции.Волновая функция не может принимать бесконечных значений, таких, что интегралстанет расходящимся. Следовательно, это условие требует, чтобы волновая функция была квадратично интегрируемой функцией. В частности, в задачах с нормированной волновой функцией квадрат модуля волновой функции должен стремиться к нулю на бесконечности.

2. Условие однозначности волновой функции.Волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени, так как плотность вероятности обнаружения частицы должна определяться в каждой задаче однозначно. В задачах с использованием цилиндрической или сферической системы координат условие однозначности приводит к периодичности волновых функций по угловым переменным.

3. Условие непрерывности волновой функции.В любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Кроме того, непрерывными должны быть также частные производные волновой функции,,. Эти частные производные функций лишь в редких случаях задач с идеализированными силовыми полями могут терпеть разрыв в тех точках пространства, где потенциальная энергия, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода.