Вопросы и задачи к главе 2

1. На телеграфе установлен автоматизированный пункт передачи сооб­щений², работающий в режиме самообслуживания. Отправителю предоставляется рабочее место с микроЭВМ, позволяющей набрать нужный текст, отобразить его на экране и отредактировать. Набор текста начинается с клавиши «Ввод». Если операции ввода и редактирования отправителем выполнены, то по нажатию специальной клавиши «Завершение» текст запоминается и начинает обрабатываться машиной (распознается адрес, подсчитывается количество символов, определяется наличие признаков срочности телеграммы и т.п.). После завершения обработки на экране появляется символ готовности к передаче. Пользователь может нажать клавишу «Передача» или клавишу «Сброс». В первом случае состоится передача текста, во втором – текст будет удален из памяти ЭВМ и система придет в исходное состояние.

Дать теоретико-множественное описание системы.

Решение. Определим входы, выходы, состояния системы и связи между этими множествами. В качестве входов можно определить вектор из четырех булевских переменных:U = {u₁,u₂,u₃,u₄}, принимающих значениеИстина, если нажаты клавиши «Ввод», «Завершение», «Передача» и «Сброс» соответственно. Состояниями в этом случае будут две булевских величиныX = {х₁,х₂}. Первая принимает значениеИстина, если аппарат находится в режиме редактирования текста, иЛожь, если аппарат находится в режиме простоя. Вторая принимаетистинноезначение, если аппарат занят, иложное– в случае простоя аппарата. Выходом системы будет логическая величинау: происходит (Истина) или не происходит (Ложь) передача телеграммы. Функционирование такой системы можно описать таблицей истинности.

u1	u2	u3	u4	х1	х2	у
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	1	1
0	0	0	1	0	0	0

Эту же систему можно описать, используя функции алгебры логики: х₁ = u₁;х₂ = u₁u₂u₃;у = х₂u₃.

2. «Министерский» телефонный аппарат имеет телефонную трубку, Nкнопок для вызова абонентов, память на один телефонный номер, кнопку повторного вызова последнего набранного абонента и кнопку стирания номера абонента из памяти. Вызов абонента осуществляется при поднятой телефонной трубке нажатием одной изNклавиш, соответствующей требуемому абоненту. При соединении с абонентом его номер автоматически заносится в память аппарата.

Дать теоретико-множественное описание системы.

3. Игра в большой теннис. Вероятность выигрыша подачи игроком А– 0.6, вероятность выигрыша подачи игрокомВ– 0.4.

Описать один гейм матча в виде марковской цепи.

4. Укажите положительные и отрицательные стороны применения качественных и количественных методов описания систем.

5. Какие из подходов к описанию систем применены, по-вашему, в следующих случаях: принципиальная электрическая схема прибора; рецепт приготовления борща; уравнения, описывающие движение планет Солнечной системы; запись логической функции; схема плана боевой операции; нотация шахматной партии; нотная запись мелодии; организационная схема управления предприятием; медицинская карта - история болезни человека; конституция государства; блок-схема алгоритма.

6. Чем непрерывная марковская цепь отличается от дискретной?

7. Что значит «описать систему в виде цепи Маркова»?

8. Какую роль играют обратные связи в управлении системами?

9. Чем оптимальное управление отличается от программного управления?

10. Какие допущения вносятся при описании системы в виде кусочно-линейного агрегата?

1Пример взят из кн. Вероятностные методы в вычислительной технике/ А.В.Крайников, Б.А.Курдиков, А.Н.Лебедев и др. – М.: Высш. шк., 1986.

2Сюжет примера взят из кн.: Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. – М.: Высш. шк., 1996.